1 APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA PEARSONIANA EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE LAS LLUVIAS MULTIANUALES EN SANTANDER Y BOYACA CON ENFASIS EN LA CUENCA DEL RIO FONCE CRISTIAN FERNANDO LIBONATTI GAMBOA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ 2016 2 APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA PEARSONIANA EN EL ESTUDIO DE LA DINAMICA DE LAS LLUVIAS MULTIANUALES EN SANTANDER Y BOYACA CON ENFASIS EN LA CUENCA DEL RIO FONCE CRISTIAN FERNANDO LIBONATTI GAMBOA TRABAJO DE GRADO PROYECTO INV IMP 2134 DE 2016 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN: PRODUCTIVIDAD E IMPACTO AMBIENTAL EN PROYECTOS DE INGENIERÍA CIVIL (CONSTRUCCIÓN SOSTENIBLE) TUTOR: PhD. HEBERT GONZALO RIVERA. DOCENTE DE LA UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ 2016 3 DEDICATORIA A Dios, quien es el que ha guiado mis pasos y ha sido mi protector hasta el día de hoy y quien me brinda la sabiduría he inteligencia para resolver y sortear los problemas, a mi padres, que con sus consejos y apoyos condicionales me han llevado a ser la persona con el carácter, cualidades y habilidades que hasta el día de hoy tengo, a mis hermanos, quienes con su experiencia y sabiduría me han orientado por los mejores caminos, siendo personas incondicionales en mi vida, a mis amigos, quienes siempre han estado en los momento donde más los he necesitado. CRISTIAN FERNANDO LIBONATT GAMBOA 4 AGRADECIMIENTOS A Dios, quien me ha otorgado salud para realizar y cumplir mis metas, paciencia para sobrellevar todos los retos que se me han presentado, tolerancia para saber actuar de forma prudente ante problemas. A mi familia, quienes son el núcleo y el motor de mi vida, compañeros incondicionales que a lo largo de mi vida me han formado para ser un buen hijo y una excelente persona para la sociedad. A la Universidad Militar Nueva Granada, quien con sus docentes me brindaron los conocimientos necesarios para llegar a ser un futuro profesional con las capacidades, habilidades, actitudes y aptitudes para ser competitivo, eficaz he integro en la Ingeniería civil. Al ingeniero Hebert Gonzalo Rivera, tutor de mi trabajo de grado, que con su experiencia, conocimiento y habilidades me oriento al desarrollo y culminación del trabajo de investigación, a la constancia y apoyo que me brindo. CRISTIAN FERNANDO LIBONATI GAMBOA 5 CONTENIDO Listado de Tablas ...............................................................................................................6 Listado de Gráficos .............................................................................................................7 1. RESUMEN .....................................................................................................................8 2. INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................9 3. OBJETIVOS ................................................................................................................ 10 4.. MATERIALES Y MÉTODOS ...................................................................................... 11 4.1. Materiales ................................................................................................................ 11 4.2. Metodología ............................................................................................................. 11 5. DESARROLLO DEL PROYECTO ............................................................................... 12 5.1. Recolección de datos ............................................................................................... 13 5.2. Análisis estadístico .................................................................................................. 20 5.2.1. Aplicación del método de los momentos estadísticos ............................................ 20 5.2.2. Construcción de histogramas empíricos del comportamiento histórico de la Precipitación .................................................................................................................. 24 5.2.3. Ajuste del modelo teórico de Pearson .................................................................... 40 CONCLUCIONES ............................................................................................................ 46 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 57 6 LISTADO DE TABLAS Tabla 1. Estaciones meteorologicas en Santander y Boyaca ........................................... 12 Tabla 2. Estaciones meteorologicas en Santander y Boyaca .......................................... 13 Tabla 3 Momentos estadisticos ....................................................................................... 19 Tabla 4 Momentos estadisticos ........................................................................................ 20 Tabla 5 Momentos estadisticos ........................................................................................ 21 Tabla 6 Momentos estadisticos ........................................................................................ 22 Tabla 7 Coeficiente Kappa k ........................................................................................... 39 Tabla 8 Coeficiente Kappa k ............................................................................................ 40 Tabla 9 Ecuaciones sistema de Pearson ......................................................................... 41 Tabla 10 Tipos de modelos ajustados de Pearson ........................................................... 42 Tabla 11 Tipos de modelos ajustados de Pearson ........................................................... 43 Tabla 12 Analisis Pearson II ............................................................................................ 44 Tabla 13 Analisis Pearson III ........................................................................................... 45 Tabla 14 Analisis Pearson IV ........................................................................................... 46 Tabla 15 Analisis Pearson VII .......................................................................................... 47 Tabla 16 Analisis Pearson VIII ......................................................................................... 48 Tabla 17 Analisis Pearson IX ........................................................................................... 49 7 LISTADO DE GRAFICOS Grafico 1. Hidrogramas de Precipitacion ........................................................................ 15 Grafico 2. Hidrogramas de Precipitacion .......................................................................... 16 Grafico 3. Hidrogramas de Precipitacion ......................................................................... 17 Grafico 4 Hidrogramas de Precipitacion .......................................................................... 18 Grafico 5 Hidrogramas de Precipitacion ........................................................................... 19 Grafico 6 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 24 Grafico 7 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 25 Grafico 8 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 26 Grafico 9 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................... 27 Grafico 10 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 28 Grafico 11 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 29 Grafico 12 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 30 Grafico 13 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 31 Grafico 14 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 32 Grafico 15 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 33 Grafico 16 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 34 Grafico 17 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 35 Grafico 18 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 36 Grafico 19 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 37 Grafico 20 Histogramas de Frecuencia Empirica ............................................................. 38 Grafico 21 Histogramas Pearson II ................................................................................. 39 Grafico 22 Histogramas Pearson III ................................................................................ 50 Grafico 23 Histogramas Pearson IV ................................................................................ 51 Grafico 24 Histogramas Pearson VII ............................................................................... 52 Grafico 25 Histogramas Pearson VIII .............................................................................. 53 Grafico 26 Histogramas Pearson IX ................................................................................ 54 Grafico 27 Histogramas Pearson IX ................................................................................ 55 8 1. RESUMEN Este trabajo presenta la modelación del comportamiento histórico de las precipitaciones totales anuales en 64 estaciones meteorológicas ubicadas en el departamento de Santander y Boyacá mediante el uso del Sistema de Pearson. El ajuste de cada modelo estadístico del Sistema de Pearson se llevó a cabo mediante el criterio kappa K. El modelo pearsoniano tipo IX describe la mayor cantidad de comportamientos de la precipitación en Santander y Boyacá. Este esfuerzo es el resultado del proyecto de investigación de la Universidad Militar Nueva Granada INV IMP 2134 de 2016, el cual fue financiado con recursos de la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad Militar Nueva Granada y desarrollado junto con la Universidad de Pamplona. 9 2. INTRODUCCIÓN En la actualidad se discute la existencia de procesos no estacionarios en el comportamiento del agua tanto en la atmósfera como en la hidrósfera y litosfera. El tema es exigente y pretende acabar con el paradigma de la estacionariedad en el diseño de obras que realizan los ingenieros. Modelos diversos se están explorando para dominar la no estacionariedad en los procesos y así superar las dificultades que podría afrontar la ingeniería a futuro. Una de las alternativas es presentada por Benjamin J. (1970) y Poveda G. (2012), la cual asume que combinar dos leyes de distribución de probabilidades (una en el caso estacionario y otra para el no estacionario) ofrece resultados satisfactorios y otra la han presentado Einstein A. (1905), Bachelier (1900), traducida a la ingeniería civil e hidrología por Kovalenko V. (1992), Domínguez Calle E. (2008), Rivera et al. (2013) que consiste en aplicar el modelo Fokker-Planck-Kolmogorov para ambos casos. La ventaja de la segunda alternativa es que permite identificar y modelar la etapa de transición de una ley de distribución a otra diferente dependiendo de las propiedades físicas de la atmosfera, hidrósfera y litosfera, según sea el caso; sin embargo, su aplicación en la ingeniería civil, hidrología y meteorología ha resultado difícil, habida cuenta que exige tener conocimientos en materia del Sistema de Pearson y Teoría Moderna de Procesos Estocásticos, temas ajenos al ingeniero en nuestro país. Este trabajo presenta un primer acercamiento a la aplicación del Sistema de Pearson para interpretar el comportamiento de la dinámica de las precipitaciones en valores medios multianuales en estaciones seleccionadas en Santander. Este esfuerzo es el resultado del proyecto de investigación de la Universidad Militar Nueva Granada INV IMP 2134 de 2016, el cual fue financiado con recursos de la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad Militar Nueva Granada y desarrollado junto con la Universidad de Pamplona. 10 3. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Interpretar el comportamiento multianual de las precipitaciones totales anuales en estaciones referentes en Santander y Boyacá mediante el conjunto de modelos estadísticos del Sistema de Pearson. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Recolección de los datos de precipitación y temperatura para las estaciones que cumplan con un periodo de 40 años para estaciones meteorológicas de Santander.  Análisis y procesamiento de los datos obtenidos para cada estación meteorológica para el departamento de Santander y la construcción de sus respectivos hidrogramas para el análisis de la precipitación a lo largo de los años.  Hallazgo del criterio de ajuste kappa K de Pearson en cada serie de datos para cada estación seleccionada, teniendo en cuenta la obtención de las variables necesarias y los parámetros requeridos.  Análisis de los tipos de Pearson obtenido para cada estación meteorológica trabajada y la respectiva comparación entre las frecuencias empíricas y teóricas, según los diferentes tipos de modelos del Sistema de Pearson. 11 4. MATERIALES Y METODOS 4.1 MATERIALES Para el desarrollo de este proyecto se obtuvo la ayuda del IDEAM, entidad que aporto gratuitamente los datos de las estaciones meteorológicas de la zona del Santander y Boyacá para el análisis correspondiente. Los datos utilizados corresponden a los valores totales anuales de precipitación en cada una de las 64 estaciones seleccionadas. 4.2 METODOLOGIA Para el siguiente trabajo, la metodología consistirá en cuatro fases principales la cuales son: recolección, análisis, confrontación y resultado de los datos. En estos cuatro pasos se abarcara el desarrollo completo del trabajo. La primera fase, consiste en la recolección de datos por medio de las estaciones meteorológicas que se encuentran ubicadas en el departamento de Santander y Boyacá, teniendo en cuenta un periodo de 40 años en la continuidad de datos y las variables a estudiar la precipitación P(mm), en total se seleccionaron 64 estaciones. La segunda fase corresponde al análisis estadístico y comprende las siguientes actividades: a) La aplicación del método de los momentos estadísticos a la serie temporal de precipitación, b) Construcción de los histogramas empíricos de frecuencia para cada serie temporal de precipitación, c) Aplicación del modelo del criterio Kappa (K) del modelo de Pearson a cada serie temporal de precipitación, d) ajustes del modelo teórico de Pearson al histograma empírico de frecuencia. En la tercera fase, se confrontara la frecuencia empírica con la frecuencia teórica observando como el método de Pearson se ajusta en la mayoría de los casos de manera satisfactoria al método de los momentos estadístico, arrojando los mismos resultados. Por último se presenta un análisis de los resultados obtenidos. 12 5. DESARROLLO DEL PROYECTO Para el desarrollo de este proyecto se analizaron 64 estaciones meteorológicas; sus características principales (código, nombre y años seleccionados) se presentan en la tabla 1. Los comportamientos temporales de la precipitación se presentan en el gráfico 1. 5.1 RECOLECCIÓN DE DATOS Tabla 1. Estaciones meteorológicas en Santander y Boyacá 23125060 ALBANIA 1974-2014 24040050 STA ISABEL 1973-2014 24035260 CAPITANEJO 1974-2014 24030320 CARCASI 1958-2014 24030300 CEPITA 1958-2014 24030210 CERRITO 1958-2014 24025050 CHARALA 1973-2014 24015260 CHIMA 1973-2014 23125120 CIMITARRA 1975-2014 24010230 CONFINES 1958-2014 24020120 COROMORO 1973-2014 24020130 CURITI 2 1973-2014 23145020 CARMEN EL 1973-2014 23190140 PLAYON EL 1958-2014 24020040 ENCINO 1955-2014 24015280 GAMBITA 1973-2014 23190280 PALO GORDO 1967-2014 23190600 PANTANO EL 1967-2014 23195110 LLANO GRANDE 1971-2014 24030630 BARAYA 1973-2014 24015250 LAJA 1973-2014 24010210 JESUS MARIA 1948-2014 23190260 LAGUNA LA 1967-2014 23190440 NARANJO EL 1971-2014 23195130 APTO PALONEGRO 1974-2014 24060050 MESA LA 1973-2014 24030290 MACARAVITA 1958-2014 24030950 MALAGA 2 1973-2014 23190340 MATAJIRA 1967-2014 24025040 ESC AGR MOGOTES 1973-2014 24030340 MOLAGAVITA 1958-2014 24010240 OIBA 1958-2014 Codigo Nombre P(mm) 13 Tabla 2. Estaciones meteorológicas en Santander y Boyacá 24030370 SUSA 1957-2014 23190700 PIEDECUESTA GJA 1970-2014 24025020 CUCHARO EL 1953-2014 23125040 CAMPO CAPOTE 1968-2014 23125050 CARABE 1974-2014 23180110 PATURIA 1974-2014 24065010 BRISASAS LAS HDA 1973-2014 23190350 LLANO DE PALMAS 1967-2014 23190360 PORTACHUELO 1967-2014 23180040 PORVENIR EL 1974-2014 23180070 SABANA DE TORRES 1968-2014 23180080 ELOY VALENXUELA 1974-2014 23185010 VILLA LEIVA 1966-2014 24060040 AGUASCLARAS 1973-2014 24030200 SAN JOAQUIEN 1958-2014 24050060 SAN VICINTE 1957-2014 24050070 PUTANA LA 1973-2014 24050110 ALBANIA 1973-2014 24030330 TOPE EL 1958-2014 24010660 SIMACOTA 1973-2014 24010650 OLIVAL 1973-2014 24010670 SUCRE 1974-2014 23195090 VIVERO SURATA 1968-2014 23195200 CACHIRI 1971-2014 23190130 TONA 1958-2014 23190300 PICHANO EL 1967-2014 37015020 BERLIN AUTOMATICO 1969-2014 24020080 VALLE DE SAN JOSE 1958-2014 24015270 VELEZ GRANJA 1974-2014 23190450 VETAS EL POZO 1971-2014 24050100 FUENTE LA 1973-2014 24055030 ZAPATOCA 1973-2014 Codigo Nombre P(mm) 14 Grafico 1. Hidrógramas de Precipitación 15 Grafico 2. Hidrogramas de Precipitación 16 Grafico 3. Hidrogramas de Precipitación 17 Grafico 4. Hidrogramas de Precipitación 18 Grafico 5. Hidrogramas de Precipitación 19 5.2 ANALISIS ESTADISTICO El análisis estadístico comprende la aplicación del método de Pearson con los momentos estadísticos, la construcción de los histogramas empíricos de las frecuencias de los datos y la construcción de los histogramas teóricos de las frecuencias según los resultados que arroja cada modelo estadístico del Sistema de Pearson. Los detalles de cada fórmula y de los procedimientos se pueden consultar en Elderton (1969) y Fuentes Bacca J., et al. (2015), por lo tanto se omiten en este trabajo. 5.2.1 ESTIMACION DE LOS MOMENTOS ESTADISTICOS Tabla 3. Momentos Estadísticos µ2 µ3 µ4 23125060 ALBANIA 0.78 -0.85 2.96 24040050 STA ISABEL 0.98 1.23 4.06 24035260 CAPITANEJO 0.84 0.16 2.30 24030320 CARCASI 0.91 1.15 3.91 24030300 CEPITA 1.24 1.72 5.36 24030210 CERRITO 1.18 0.41 3.25 24025050 CHARALA 1.12 -1.06 3.77 24015260 CHIMA 0.65 -0.17 1.85 23125120 CIMITARRA 2.43 -0.05 1.99 24010230 CONFINES 1.11 1.48 4.81 24020120 COROMORO 1.14 0.11 2.96 24020130 CURITI 2 0.58 0.92 2.99 23145020 CARMEN EL 1.29 -0.92 3.81 23190140 PLAYON EL 0.84 -0.11 2.16 24020040 ENCINO 0.74 -0.34 1.87 24015280 GAMBITA 0.79 -1.23 3.97 23190280 PALO GORDO 1.02 0.20 2.47 23190600 PANTANO EL 0.90 -0.84 3.27 23195110 LLANO GRANDE 0.89 -0.29 2.67 24030630 BARAYA 1.09 -0.43 2.79 24015250 LAJA 1.13 0.08 2.36 24010210 JESUS MARIA 1.08 0.25 2.27 23190260 LAGUNA LA 0.84 -0.26 1.99 23190440 NARANJO EL 0.99 0.84 2.83 23195130 APTO PALONEGRO 0.62 -0.60 2.18 24060050 MESA LA 0.89 0.12 1.87 24030290 MACARAVITA 0.64 -0.26 1.87 24030950 MALAGA 2 0.72 0.47 2.22 23190340 MATAJIRA 0.79 1.02 3.15 24025040 ESC AGR MOGOTES 0.59 -0.68 2.35 24030340 MOLAGAVITA 1.03 -1.03 3.74 24010240 OIBA 1.04 0.21 2.71 CODIGO ESTACION P 20 Tabla 4. Momentos Estadísticos A continuación se presentan los valores estimados en cada serie de datos de precipitación de la Varianza (Ɠ), Coeficiente de Variación (Cv), Asimetría (Cs), Curtosis (Ck) y la media ?̅?. µ2 µ3 µ4 24030370 SUSA 1.03 -1.06 3.87 23190700 PIEDECUESTA GJA 0.62 -0.38 1.47 24025020 CUCHARO EL 1.49 0.28 4.45 23125040 CAMPO CAPOTE 1.06 -0.81 3.29 23125050 CARABE 0.81 -0.32 2.06 23180110 PATURIA 1.04 0.39 2.65 24065010 BRISASAS LAS HDA 1.01 -0.75 3.06 23190350 LLANO DE PALMAS 1.46 0.79 4.40 23190360 PORTACHUELO 1.06 -0.96 3.84 23180040 PORVENIR EL 1.03 0.91 3.04 23180070 SABANA DE TORRES 1.14 0.68 3.20 23180080 ELOY VALENXUELA 1.24 0.23 3.06 23185010 VILLA LEIVA 0.92 0.03 1.91 24060040 AGUASCLARAS 1.03 0.29 2.44 24030200 SAN JOAQUIEN 0.65 -0.40 1.70 24050060 SAN VICINTE 0.87 -0.08 1.73 24050070 PUTANA LA 0.92 -0.29 2.09 24050110 ALBANIA 0.59 -0.40 1.14 24030330 TOPE EL 0.94 1.20 3.57 24010660 SIMACOTA 1.14 -0.10 2.97 24010650 OLIVAL 0.58 -0.32 1.07 24010670 SUCRE 1.31 -0.02 3.66 23195090 VIVERO SURATA 0.73 0.24 1.63 23195200 CACHIRI 1.19 -0.28 2.78 23190130 TONA 1.47 0.41 3.80 23190300 PICHANO EL 0.89 -0.05 1.86 37015020 BERLIN AUTOMATICO 1.37 0.45 3.57 24020080 VALLE DE SAN JOSE 1.02 0.85 2.91 24015270 VELEZ GRANJA 0.72 -0.17 1.65 23190450 VETAS EL POZO 1.09 0.68 3.29 24050100 FUENTE LA 1.34 0.69 3.60 24055030 ZAPATOCA 0.75 -0.73 2.66 CODIGO ESTACION P 21 Tabla 5. Momentos Estadísticos G Cv Cs Ck 23125060 ALBANIA 0.7 15254.5 21792.1 -1.04 3.01 24040050 STA ISABEL -0.9 7105.2 -8120.2 1.01 1.07 24035260 CAPITANEJO -0.3 4789.9 -14738.2 0.40 1.55 24030320 CARCASI -0.9 9412.4 -10458.2 1.33 3.86 24030300 CEPITA -1.0 6101.9 -5953.0 1.41 1.76 24030210 CERRITO -0.3 7401.4 -24671.4 0.26 -0.36 24025050 CHARALA 0.3 18768.9 75075.7 -1.01 3.71 24015260 CHIMA 0.5 15996.6 30469.8 -0.90 0.98 23125120 CIMITARRA 0.3 16906.0 67623.8 -0.20 -0.01 24010230 CONFINES 0.1 18375.0 183749.8 1.40 1.76 24020120 COROMORO -0.2 16931.5 -112876.8 0.29 -0.05 24020130 CURITI 2 -1.3 9071.0 -6977.7 2.13 7.30 23145020 CARMEN EL 0.2 13769.3 91795.1 -0.73 0.06 23190140 PLAYON EL 0.2 12560.9 55826.4 0.09 0.91 24020040 ENCINO 0.7 19654.0 30236.9 -0.66 1.81 24015280 GAMBITA 0.9 14903.3 16111.7 -1.91 5.33 23190280 PALO GORDO -0.3 6502.3 -23644.8 0.17 -0.35 23190600 PANTANO EL 0.8 6147.0 8196.0 -1.18 2.03 23195110 LLANO GRANDE 0.1 5672.3 75631.3 -0.42 1.03 24030630 BARAYA 0.2 8516.0 37848.7 -1.41 6.43 24015250 LAJA 0.3 20814.1 69380.3 -0.40 -0.19 24010210 JESUS MARIA 0.2 17693.6 88468.2 -0.04 0.26 23190260 LAGUNA LA 0.2 7165.6 31847.1 0.36 -0.19 23190440 NARANJO EL -0.8 12615.8 -16278.4 -0.41 0.65 23195130 APTO PALONEGRO 1.0 7686.3 7686.3 0.76 0.98 24060050 MESA LA -0.4 5916.0 -16902.9 -1.18 4.41 24030290 MACARAVITA 0.3 6630.8 20402.3 0.31 0.20 24030950 MALAGA 2 -0.5 10005.4 -21063.9 -0.72 2.34 23190340 MATAJIRA -1.1 6105.1 -5679.2 0.88 2.63 24025040 ESC AGR MOGOTES 1.1 16697.1 15532.2 1.71 4.51 24030340 MOLAGAVITA 0.8 10775.6 13469.4 -1.86 6.08 24010240 OIBA 0.0 18933.6 -757344.7 -1.38 2.73 CODIGO P ESTACION 22 Tabla 6. Momentos Estadísticos 5.2.2 CONSTRUCCIÓN DE HISTOGRAMAS EMPÍRICOS DEL COMPORTAMIENTO HISTÓRICO DE LA PRECIPITACIÓN Para la construcción de los histogramas empíricos de frecuencias se procedió de la siguiente forma: a) se establecieron 5 intervalos para todo el rango de valores en cada serie de datos de precipitación; b) se estimaron los casos (frecuencias empíricas) para cada intervalos en cada una de las 64 series de datos de precipitación; c) se construye con los intervalos y las frecuencias empíricas cada histograma empírico de frecuencias. G Cv Cs Ck 24030370 SUSA 0.9 7430.2 8491.7 0.48 0.65 23190700 PIEDECUESTA GJA 0.5 9711.1 19422.2 -1.14 1.86 24025020 CUCHARO EL -0.1 8420.2 -112269.1 -0.82 2.41 23125040 CAMPO CAPOTE 0.4 15895.1 37400.2 0.22 -0.74 23125050 CARABE 0.1 17205.0 172049.5 -0.79 0.90 23180110 PATURIA 0.0 17246.7 689868.0 -0.34 1.05 24065010 BRISASAS LAS HDA 0.6 17212.3 29934.4 0.40 -0.09 23190350 LLANO DE PALMAS -0.2 9351.3 -53436.1 -0.49 0.28 23190360 PORTACHUELO 0.4 12060.6 28377.9 0.49 -0.40 23180040 PORVENIR EL -0.9 17596.5 -20110.2 -0.94 1.08 23180070 SABANA DE TORRES -0.4 20152.4 -57578.4 0.93 0.60 23180080 ELOY VALENXUELA 0.0 16316.0 652638.2 0.39 0.02 23185010 VILLA LEIVA 0.3 16706.4 60750.4 0.33 -0.49 24060040 AGUASCLARAS -0.1 20100.1 -160800.9 0.00 0.44 24030200 SAN JOAQUIEN 0.6 10867.2 17387.5 0.44 -0.41 24050060 SAN VICINTE 0.3 12843.5 46703.7 -1.06 3.46 24050070 PUTANA LA 0.5 19351.4 36859.9 0.02 0.93 24050110 ALBANIA 0.4 14509.6 41456.0 -0.59 1.00 24030330 TOPE EL -1.1 9406.8 -8750.5 -0.74 1.93 24010660 SIMACOTA -0.1 18192.2 -242562.1 1.55 2.65 24010650 OLIVAL 0.3 21089.7 70299.0 -0.21 0.07 24010670 SUCRE 0.1 16271.2 162712.3 -0.56 2.76 23195090 VIVERO SURATA -0.4 6874.1 -15770.1 -0.15 -0.06 23195200 CACHIRI 0.2 6631.2 44208.2 0.49 1.07 23190130 TONA -0.5 8963.4 -17073.2 -0.24 -0.51 23190300 PICHANO EL 0.3 9676.3 29773.2 0.39 -0.57 37015020 BERLIN AUTOMATICO -0.5 4530.1 -9060.2 -0.24 0.72 24020080 VALLE DE SAN JOSE -0.2 12121.8 -53874.7 0.45 -0.33 24015270 VELEZ GRANJA 0.5 12459.3 26230.0 0.76 1.03 23190450 VETAS EL POZO -0.2 5918.6 -39457.6 -0.42 2.15 24050100 FUENTE LA -0.1 9216.8 -122890.5 0.51 0.25 24055030 ZAPATOCA 0.6 7465.5 11944.7 0.38 -0.13124 CODIGO ESTACION P 23 Grafico 6. Histogramas de Frecuencia Empírica 24 Grafico 7. Histogramas de Frecuencia Empírica 25 Grafico 8. Histogramas de Frecuencia Empírica 26 Grafico 9. Histogramas de Frecuencia Empírica 27 Grafico 10. Histogramas de Frecuencia Empírica 28 Grafico 11. Histogramas de Frecuencia Empírica 29 Grafico 12. Histogramas de Frecuencia Empírica 30 Grafico 13. Histogramas de Frecuencia Empírica 31 Grafico 14. Histogramas de Frecuencia Empírica 32 Grafico 15. Histogramas de Frecuencia Empírica 33 Grafico 16. Histogramas de Frecuencia Empírica 34 Grafico 17. Histogramas de Frecuencia Empírica 35 Grafico 18. Histogramas de Frecuencia Empírica 36 Grafico 19. Histogramas de Frecuencia Empírica 37 Grafico 20. Histogramas de Frecuencia Empírica 38 Grafico 21. Histogramas de Frecuencia Empírica 39 5.2.3 AJUSTES DEL MODELO TEORICO DE PEARSON El ajuste de un modelo estadístico del Sistema de Pearson se lleva a cabo mediante el criterio kappa K de Pearson. Este criterio define el modelo teórico que se debe aplicar para modelar el comportamiento histórico de las precipitaciones en cada una de las 64 estaciones seleccionadas. Los detalles de cada fórmula y de los procedimientos para estimar el criterio kappa K de Pearson se pueden consultar en Elderton (1969) y Fuentes Bacca J., et al. (2015), por lo tanto se omiten en este trabajo. Tabla 7. Coeficiente kappa K 23125060 ALBANIA -2.0 1.5 4.9 24040050 STA ISABEL -0.8 1.6 4.3 24035260 CAPITANEJO 0.1 0.0 3.3 24030320 CARCASI -1.1 1.8 4.8 24030300 CEPITA -0.5 1.6 3.5 24030210 CERRITO -0.1 0.1 2.4 24025050 CHARALA -0.3 0.8 3.0 24015260 CHIMA 0.0 0.1 4.3 23125120 CIMITARRA 0.0 0.0 0.3 24010230 CONFINES -0.6 1.6 3.9 24020120 COROMORO 0.0 0.0 2.3 24020130 CURITI 2 -5.4 4.4 9.0 23145020 CARMEN EL -0.1 0.4 2.3 23190140 PLAYON EL 0.4 0.0 3.1 24020040 ENCINO -2.6 0.3 3.4 24015280 GAMBITA -1.7 3.1 6.4 23190280 PALO GORDO 0.0 0.0 2.4 23190600 PANTANO EL -1.0 1.0 4.0 23195110 LLANO GRANDE 0.2 0.1 3.4 24030630 BARAYA -0.1 0.1 2.3 24015250 LAJA 0.0 0.0 1.9 24010210 JESUS MARIA 0.0 0.0 2.0 23190260 LAGUNA LA -0.1 0.1 2.8 23190440 NARANJO EL -0.3 0.7 2.9 23195130 APTO PALONEGRO 1.9 1.5 5.7 24060050 MESA LA 0.0 0.0 2.3 24030290 MACARAVITA 0.1 0.3 4.6 24030950 MALAGA 2 0.6 0.6 4.3 23190340 MATAJIRA -1.1 2.1 5.1 24025040 ESC AGR MOGOTES 3.1 2.3 6.8 24030340 MOLAGAVITA -0.5 1.0 3.5 24010240 OIBA 0.0 0.0 2.5 CODIGO ESTACION k B1 B2 40 Tabla 8. Coeficiente kappa K 24030370 SUSA -0.6 1.0 3.7 23190700 PIEDECUESTA GJA -6.1 0.6 3.9 24025020 CUCHARO EL 0.0 0.0 2.0 23125040 CAMPO CAPOTE -0.3 0.6 2.9 23125050 CARABE -0.6 0.2 3.2 23180110 PATURIA -0.1 0.1 2.4 24065010 BRISASAS LAS HDA -0.3 0.5 3.0 23190350 LLANO DE PALMAS -0.1 0.2 2.1 23190360 PORTACHUELO -0.5 0.8 3.4 23180040 PORVENIR EL -0.3 0.8 2.9 23180070 SABANA DE TORRES -0.1 0.3 2.4 23180080 ELOY VALENXUELA 0.0 0.0 2.0 23185010 VILLA LEIVA 0.0 0.0 2.3 24060040 AGUASCLARAS 0.0 0.1 2.3 24030200 SAN JOAQUIEN 1.5 0.6 4.0 24050060 SAN VICINTE 0.0 0.0 2.3 24050070 PUTANA LA -0.1 0.1 2.5 24050110 ALBANIA -0.4 0.8 3.2 24030330 TOPE EL -0.6 1.8 4.1 24010660 SIMACOTA 0.0 0.0 2.3 24010650 OLIVAL -0.4 0.5 3.2 24010670 SUCRE 0.0 0.0 2.1 23195090 VIVERO SURATA -0.4 0.2 3.1 23195200 CACHIRI 0.0 0.0 2.0 23190130 TONA 0.0 0.1 1.8 23190300 PICHANO EL 0.0 0.0 2.4 37015020 BERLIN AUTOMATICO 0.0 0.1 1.9 24020080 VALLE DE SAN JOSE -0.3 0.7 2.8 24015270 VELEZ GRANJA 0.3 0.1 3.2 23190450 VETAS EL POZO -0.2 0.4 2.7 24050100 FUENTE LA -0.1 0.2 2.0 24055030 ZAPATOCA -3.4 1.3 4.7 B2CODIGO ESTACION k B1 41 En la tabla 9 se encuentra los tipos de Pearson con su respectiva ecuación y con los criterios que se deben aplicar para su uso. Fuente: Fuentes Bacca J. et al. (2015) Tabla 9. Ecuaciones Sistema de Pearson Los modelos estadísticos del Sistema de Pearson seleccionados por cada estación se presentan a continuación. 42 Tabla 10. Tipos de modelos ajustados de Pearson I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII 23125060 ALBANIA O 24040050 STA ISABEL O 24035260 CAPITANEJO O 24030320 CARCASI O 24030300 CEPITA O 24030210 CERRITO O 24025050 CHARALA O 24015260 CHIMA O 23125120 CIMITARRA O 24010230 CONFINES O 24020120 COROMORO O 24020130 CURITI 2 O 23145020 CARMEN EL O 23190140 PLAYON EL O 24020040 ENCINO O 24015280 GAMBITA O 23190280 PALO GORDO O 23190600 PANTANO EL O 23195110 LLANO GRANDE O 24060070 PARROQUIA LA O 24030630 BARAYA O 24015250 LAJA O 24010210 JESUS MARIA O 23190260 LAGUNA LA O 23190440 NARANJO EL O 23195130 APTO PALONEGRO O 24060050 MESA LA O 24030290 MACARAVITA O 24030950 MALAGA 2 O 23190340 MATAJIRA O 24025040 ESC AGR MOGOTES O 24030340 MOLAGAVITA O TIPO DE PEARSON ESTACION CODIGO 43 Tabla 11. Tipos de modelos ajustados de Pearson A continuación se presentan algunos procedimientos de cálculo para el caso de algunas estaciones. Los procedimientos detallados para realizar estos cálculos se pueden consultar en Elderton (1969). I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII 24010240 OIBA O 24030370 SUSA O 23190700 PIEDECUESTA GJA O 24025020 CUCHARO EL O 23125040 CAMPO CAPOTE O 23125050 CARABE O 23180110 PATURIA O 24065010 BRISASAS LAS HDA O 23190350 LLANO DE PALMAS O 23190360 PORTACHUELO O 23180040 PORVENIR EL O 23180070 SABANA DE TORRES O 23180080 ELOY VALENXUELA O 23185010 VILLA LEIVA O 24060040 AGUASCLARAS O 24030200 SAN JOAQUIEN O 24050060 SAN VICINTE O 24050070 PUTANA LA O 24050110 ALBANIA O 24030330 TOPE EL O 24010660 SIMACOTA O 24010650 OLIVAL O 24010670 SUCRE O 23195090 VIVERO SURATA O 23195200 CACHIRI O 23190130 TONA O 23190300 PICHANO EL O 37015020 BERLIN AUTOMATICO O 24020080 VALLE DE SAN JOSE O 24015270 VELEZ GRANJA O 23190450 VETAS EL POZO O 24050100 FUENTE LA O 24055030 ZAPATOCA O CODIGO ESTACION TIPO DE PEARSON 44 Tabla 12. Análisis Pearson II Es ta ci on ∆ X F em N x µ2 B2 m a^ 2 a Yo Y 13 26 .4 6 2 40 2. 5 0. 34 2. 43 -1 .3 7 0. 62 0. 79 63 .3 6 2 21 31 .8 2 9 40 1. 4 0. 34 2. 43 -1 .3 7 0. 62 0. 79 63 .3 6 9 29 37 .1 8 15 40 1. 1 0. 34 2. 43 -1 .3 7 0. 62 0. 79 63 .3 6 15 37 42 .5 4 11 40 1. 2 0. 34 2. 43 -1 .3 7 0. 62 0. 79 63 .3 6 12 45 47 .9 3 40 2. 4 0. 34 2. 43 -1 .3 7 0. 62 0. 79 63 .3 6 3 20 44 5 40 0. 1 1. 14 2. 26 1. 57 7. 03 2. 65 6. 28 6 24 82 .5 10 40 1. 5 1. 14 2. 26 1. 57 7. 03 2. 65 6. 28 10 29 21 14 40 2. 2 1. 14 2. 26 1. 57 7. 03 2. 65 6. 28 14 33 59 .5 8 40 1. 2 1. 14 2. 26 1. 57 7. 03 2. 65 6. 28 8 37 98 3 40 -0 .1 1. 14 2. 26 1. 57 7. 03 2. 65 6. 28 6 75 5. 28 5 40 0. 0 1. 02 2. 40 2. 46 8. 05 2. 84 4. 82 5 96 2. 46 12 40 1. 9 1. 02 2. 40 2. 46 8. 05 2. 84 4. 82 12 11 69 .6 4 14 40 2. 1 1. 02 2. 40 2. 46 8. 05 2. 84 4. 82 14 13 76 .8 2 7 40 1. 2 1. 02 2. 40 2. 46 8. 05 2. 84 4. 82 7 15 84 2 40 0. 0 1. 02 2. 40 2. 46 8. 05 2. 84 4. 82 5 Pe ar so n II Ci m ita rr a Co ro m o Pa lo G or do 45 Tabla 13. Análisis Pearson III Es ta cio n ∆ X F e m N x µ2 µ3 B1 y P= y a a Ye Yo Y 83 4. 38 2 40 1. 4 0. 78 -0 .8 5 1. 54 -2 .1 9 2. 60 1. 09 -1 7. 97 22 .8 4 2 15 41 .2 6 1 40 1. 5 0. 78 -0 .8 5 1. 54 -2 .1 9 2. 60 1. 09 -1 7. 97 22 .8 4 1 22 48 .1 4 10 40 0. 86 0. 78 -0 .8 5 1. 54 -2 .1 9 2. 60 1. 09 -1 7. 97 22 .8 4 10 29 55 .0 2 21 40 0. 68 0. 78 -0 .8 5 1. 54 -2 .1 9 2. 60 1. 09 -1 7. 97 22 .8 4 21 36 61 .9 6 40 1 0. 78 -0 .8 5 1. 54 -2 .1 9 2. 60 1. 09 -1 7. 97 22 .8 4 6 13 77 .2 18 40 -0 .3 9 0. 58 0. 92 4. 42 3. 19 0. 90 -0 .4 6 35 .3 7 -3 0. 40 -2 0 19 12 .4 18 40 -0 .4 0. 58 0. 92 4. 42 3. 19 0. 90 -0 .4 6 35 .3 7 -3 0. 40 -1 9 24 47 .6 3 40 -0 .8 0. 58 0. 92 4. 42 3. 19 0. 90 -0 .4 6 35 .3 7 -3 0. 40 -3 29 82 .8 0 40 -1 .5 0. 58 0. 92 4. 42 3. 19 0. 90 -0 .4 6 35 .3 7 -3 0. 40 0 35 18 1 40 -1 .3 0. 58 0. 92 4. 42 3. 19 0. 90 -0 .4 6 35 .3 7 -3 0. 40 -1 21 42 .8 6 1 40 3. 5 0. 74 -0 .3 4 0. 28 -0 .9 1 14 .4 1 3. 15 -3 .6 8 19 .1 3 1 25 73 .7 2 2 40 3. 2 0. 74 -0 .3 4 0. 28 -0 .9 1 14 .4 1 3. 15 -3 .6 8 19 .1 3 2 30 04 .5 8 14 40 2 0. 74 -0 .3 4 0. 28 -0 .9 1 14 .4 1 3. 15 -3 .6 8 19 .1 3 14 34 35 .4 4 16 40 1. 95 0. 74 -0 .3 4 0. 28 -0 .9 1 14 .4 1 3. 15 -3 .6 8 19 .1 3 16 38 66 .3 7 40 2. 4 0. 74 -0 .3 4 0. 28 -0 .9 1 14 .4 1 3. 15 -3 .6 8 19 .1 3 7 52 2. 1 1 40 2 0. 62 -0 .6 0 1. 54 -1 .9 5 2. 61 1. 08 -1 5. 98 23 .0 5 1 78 4. 7 0 40 3 0. 62 -0 .6 0 1. 54 -1 .9 5 2. 61 1. 08 -1 5. 98 23 .0 5 0 10 47 .3 8 40 0. 97 0. 62 -0 .6 0 1. 54 -1 .9 5 2. 61 1. 08 -1 5. 98 23 .0 5 8 13 09 .9 20 40 0. 71 0. 62 -0 .6 0 1. 54 -1 .9 5 2. 61 1. 08 -1 5. 98 23 .0 5 20 15 72 .5 11 40 0. 87 0. 62 -0 .6 0 1. 54 -1 .9 5 2. 61 1. 08 -1 5. 98 23 .0 5 11 AL BA NI A PE AR SO N II I CU RI TI 2 EN CI NO AP TO P AL ON EG RO 46 Tabla 14. Análisis Pearson IV 47 Tabla 15. Análisis Pearson VII Es ta ci on ∆ X F em N x µ2 B2 m a^ 2 a Yo y 19 67 .3 2 40 1. 6 0. 65 4. 32 4. 77 4. 28 2. 07 21 .9 0 2 25 00 .5 2 40 1. 6 0. 65 4. 32 4. 77 4. 28 2. 07 21 .9 0 2 30 33 .7 23 40 0. 1 0. 65 4. 32 4. 77 4. 28 2. 07 21 .9 0 22 35 66 .9 10 40 0. 9 0. 65 4. 32 4. 77 4. 28 2. 07 21 .9 0 10 41 00 .1 3 40 1. 5 0. 65 4. 32 4. 77 4. 28 2. 07 21 .9 0 3 59 8. 24 11 40 1. 0 1. 37 1. 91 -0 .2 51 4. 79 2. 19 10 .3 8 11 71 8. 98 9 40 -0 .2 1. 37 1. 91 -0 .2 51 4. 79 2. 19 10 .3 8 10 83 9. 72 11 40 1. 0 1. 37 1. 91 -0 .2 51 4. 79 2. 19 10 .3 8 11 96 0. 46 7 40 0. 1 1. 37 1. 91 -0 .2 51 4. 79 2. 19 10 .3 8 10 10 81 .2 2 40 0. 1 1. 37 1. 91 -0 .2 51 4. 79 2. 19 10 .3 8 10 Pe ar so n VI I Ch im a Be rl in A ut om at ic o 48 Tabla 16. Análisis Pearson VIII ES TA C IO N ∆ X F e m N x µ 2 B 1 B 2 m ` m r a1 a2 Y e Y 0 Y 83 0. 4 18 40 0. 4 1. 24 1. 56 3. 48 0. 50 0. 71 1. 5 1. 11 -4 .0 4. 0 6. 3 2. 87 18 11 70 .8 12 40 0. 8 1. 24 1. 56 3. 48 0. 50 0. 71 1. 5 1. 11 -4 .0 4. 0 6. 3 2. 87 12 15 11 .2 5 40 5 1. 24 1. 56 3. 48 0. 50 0. 71 1. 5 1. 11 -4 .0 4. 0 6. 3 2. 87 5 18 51 .6 3 40 50 0 1. 24 1. 56 3. 48 0. 50 0. 71 1. 5 1. 11 -4 .0 4. 0 6. 3 2. 87 3 21 92 2 40 50 0 1. 24 1. 56 3. 48 0. 50 0. 71 1. 5 1. 11 -4 .0 4. 0 6. 3 2. 87 3 10 23 3 40 90 0 1. 34 0. 20 2. 02 0. 09 0. 38 1. 9 1. 16 -3 .8 3. 8 4. 7 6. 47 7 13 17 15 40 2 1. 34 0. 20 2. 02 0. 09 0. 38 1. 9 1. 16 -3 .8 3. 8 4. 7 6. 47 15 16 11 10 40 20 1. 34 0. 20 2. 02 0. 09 0. 38 1. 9 1. 16 -3 .8 3. 8 4. 7 6. 47 10 19 05 6 40 90 0 1. 34 0. 20 2. 02 0. 09 0. 38 1. 9 1. 16 -3 .8 3. 8 4. 7 6. 47 7 21 99 6 40 90 0 1. 34 0. 20 2. 02 0. 09 0. 38 1. 9 1. 16 -3 .8 3. 8 4. 7 6. 47 7 P EA R SO N V II I C EP IT A FU EN TE L A 49 Tabla 17. Análisis Pearson IX ES TA CI ON ∆ X F em N x µ2 B1 B2 m 3 m 2 P q fi k1 k2 k3 z1 z2 z3 m 1 m 2 m 3 a1 a2 Ye Y0 Y 10 04 .0 0 11 40 -1 .4 0. 98 8 0. 78 1. 54 4. 90 -2 .4 6 1. 85 36 .9 3 24 .6 2 -1 5. 19 -1 3. 8 0. 9 0 1 2 -4 3. 3 1. 0 -4 4 1 -4 4 13 2. 4 41 .7 3 11 11 71 .0 0 19 40 -0 .8 5 0. 98 8 0. 78 1. 54 4. 90 -2 .4 6 1. 85 36 .9 3 24 .6 2 -1 5. 19 -1 3. 8 0. 9 0 1 2 -4 3. 3 1. 0 -4 4 1 -4 4 13 2. 4 41 .7 3 19 13 38 .0 0 6 40 -1 .8 0. 98 8 0. 78 1. 54 4. 90 -2 .4 6 1. 85 36 .9 3 24 .6 2 -1 5. 19 -1 3. 8 0. 9 0 1 2 -4 3. 3 1. 0 -4 4 1 -4 4 13 2. 4 41 .7 3 6 15 05 .0 0 2 40 -2 .5 0. 98 8 0. 78 1. 54 4. 90 -2 .4 6 1. 85 36 .9 3 24 .6 2 -1 5. 19 -1 3. 8 0. 9 0 1 2 -4 3. 3 1. 0 -4 4 1 -4 4 13 2. 4 41 .7 3 2 16 72 .0 0 2 40 -2 .5 0. 98 8 0. 78 1. 54 4. 90 -2 .4 6 1. 85 36 .9 3 24 .6 2 -1 5. 19 -1 3. 8 0. 9 0 1 2 -4 3. 3 1. 0 -4 4 1 -4 4 13 2. 4 41 .7 3 2 11 62 .5 2 11 40 -1 .3 7 0. 95 2 0. 98 1. 62 4. 26 -2 .3 8 2. 54 38 .7 8 25 .8 5 -1 6. 65 -1 6. 7 0. 88 0 1 2 -4 .5 3. 4 1. 1 -4 .2 3. 8 1. 4 -4 4 13 7. 6 43 .3 7 11 16 75 .9 4 19 40 -0 .8 5 0. 95 2 0. 98 1. 62 4. 26 -2 .3 8 2. 54 38 .7 8 25 .8 5 -1 6. 65 -1 6. 7 0. 88 0 1 2 -4 .5 3. 4 1. 1 -4 .2 3. 8 1. 4 -4 4 13 7. 6 43 .3 7 19 21 89 .3 6 7 40 -1 .8 0. 95 2 0. 98 1. 62 4. 26 -2 .3 8 2. 54 38 .7 8 25 .8 5 -1 6. 65 -1 6. 7 0. 88 0 1 2 -4 .5 3. 4 1. 1 -4 .2 3. 8 1. 4 -4 4 13 7. 6 43 .3 7 6 27 02 .7 8 1 40 -2 .7 0. 95 2 0. 98 1. 62 4. 26 -2 .3 8 2. 54 38 .7 8 25 .8 5 -1 6. 65 -1 6. 7 0. 88 0 1 2 -4 .5 3. 4 1. 1 -4 .2 3. 8 1. 4 -4 4 13 7. 6 43 .3 7 1 32 16 .2 2 40 -2 .5 0. 95 2 0. 98 1. 62 4. 26 -2 .3 8 2. 54 38 .7 8 25 .8 5 -1 6. 65 -1 6. 7 0. 88 0 1 2 -4 .5 3. 4 1. 1 -4 .2 3. 8 1. 4 -4 4 13 7. 6 43 .3 7 2 89 0. 08 6 40 -1 .9 1. 08 0. 91 1. 78 4. 76 -2 .2 2 4. 03 42 .7 3 28 .4 9 -2 0. 35 -2 4. 9 0. 79 0 1 2 -5 .0 3. 7 1. 3 -4 .4 4. 3 1. 9 -6 6 12 0. 0 38 .1 5 6 11 06 .1 6 12 40 -1 .3 1. 08 0. 91 1. 78 4. 76 -2 .2 2 4. 03 42 .7 3 28 .4 9 -2 0. 35 -2 4. 9 0. 79 0 1 2 -5 .0 3. 7 1. 3 -4 .4 4. 3 1. 9 -6 6 12 0. 0 38 .1 5 12 13 22 .2 4 13 40 -1 .2 1. 08 0. 91 1. 78 4. 76 -2 .2 2 4. 03 42 .7 3 28 .4 9 -2 0. 35 -2 4. 9 0. 79 0 1 2 -5 .0 3. 7 1. 3 -4 .4 4. 3 1. 9 -6 6 12 0. 0 38 .1 5 13 15 38 .3 2 6 40 -2 1. 08 0. 91 1. 78 4. 76 -2 .2 2 4. 03 42 .7 3 28 .4 9 -2 0. 35 -2 4. 9 0. 79 0 1 2 -5 .0 3. 7 1. 3 -4 .4 4. 3 1. 9 -6 6 12 0. 0 38 .1 5 6 17 54 .4 3 40 -2 .5 1. 08 0. 91 1. 78 4. 76 -2 .2 2 4. 03 42 .7 3 28 .4 9 -2 0. 35 -2 4. 9 0. 79 0 1 2 -5 .0 3. 7 1. 3 -4 .4 4. 3 1. 9 -6 6 12 0. 0 38 .1 5 3 16 33 .4 6 3 40 -2 .4 1. 06 1. 24 1. 56 3. 48 -2 .4 4 2. 00 37 .3 3 24 .8 9 -1 5. 50 -1 4. 4 0. 91 0 1 2 -4 .3 3. 3 1. 0 -4 .1 3. 6 1. 3 -5 5 12 3. 9 39 .0 4 3 20 73 .0 2 4 40 -2 .2 1. 06 1. 24 1. 56 3. 48 -2 .4 4 2. 00 37 .3 3 24 .8 9 -1 5. 50 -1 4. 4 0. 91 0 1 2 -4 .3 3. 3 1. 0 -4 .1 3. 6 1. 3 -5 5 12 3. 9 39 .0 4 4 25 12 .5 8 8 40 -1 .6 5 1. 06 1. 24 1. 56 3. 48 -2 .4 4 2. 00 37 .3 3 24 .8 9 -1 5. 50 -1 4. 4 0. 91 0 1 2 -4 .3 3. 3 1. 0 -4 .1 3. 6 1. 3 -5 5 12 3. 9 39 .0 4 8 29 52 .1 4 19 40 -0 .8 5 1. 06 1. 24 1. 56 3. 48 -2 .4 4 2. 00 37 .3 3 24 .8 9 -1 5. 50 -1 4. 4 0. 91 0 1 2 -4 .3 3. 3 1. 0 -4 .1 3. 6 1. 3 -5 5 12 3. 9 39 .0 4 19 33 91 .7 6 40 -1 .9 5 1. 06 1. 24 1. 56 3. 48 -2 .4 4 2. 00 37 .3 3 24 .8 9 -1 5. 50 -1 4. 4 0. 91 0 1 2 -4 .3 3. 3 1. 0 -4 .1 3. 6 1. 3 -5 5 12 3. 9 39 .0 4 6 ST A IS AB EL PE AR SO N IX m Cu bi ca CA RC AS I CE RR IT O CH AR AL A 50 A continuación se presenta el ajuste del modelo teórico de Pearson en cada serie de datos de precipitación para las 64 estaciones seleccionadas. Grafico 22. Histograma Pearson II 51 Grafico 23. Histograma Pearson III 52 Grafico 24. Histograma Pearson IV 53 Grafico 25. Histograma Pearson VII 54 Grafico 24. Histograma Pearson VIII Grafico 26. Histograma Pearson IX 55 Grafico 27. Histograma Pearson IX 56 CONCLUSIONES Los resultados del trabajo permiten confirmar que es viable aplicar el conjunto de modelos del Sistema de Pearson para la interpretación del comportamiento de las precipitaciones. No obstante lo anterior, se encontraron algunas dificultades para el ajuste de los modelos: a) los momentos estadísticos iniciales y centrales, al igual que el criterio kappa K son muy sensible a los decimales; b) algunos modelos (III, VIII, IX) requieren de procedimientos matemáticos especiales para su aplicación; c) en la estación Curití 2 el cálculo de las frecuencias teóricas mediante el modelo Pearson III ofreció resultados no adecuados. Este trabajo de pregrado en ingeniería civil abre una ventana nueva para estudiar el comportamiento histórico de las precipitaciones con el Sistema de Pearson. A partir de los resultados obtenidos se podrá complementar este estudio con el modelo Fokker-Planck- Kolmogorov. 57 BIBLIOGRAFÍA  Elderton P. 1906. Frequency curves and correlation. London, Institute of Actuaries, pp. 172.  Benjamin J. 1970. Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineer. San Francisco, McGraw-Hill, San Francisco, pp. 685.  Rivera H. G. Palacio Gómez D., Rangel Guerrero F., 2013. Impacto de los escenarios de cambio climático en los recursos naturales renovables en jurisdicción de la Corporación Autónoma Regional de Santander. Bogotá, Otero Impresos – Universidad Nacional de Colombia, pp. 100.  Fuentes Bacca J. Palacio Gómez D., Hoyos Ortiz L., Rivera H. G., 2015. Oportunidades entre la tecnología militar y la ingeniería civil. Caso de estudio; Aplicación del sistema de Pearson en la modelación de los caudales medios mensuales del rio Fonce- Santander. ESING, REVISTA INGENIEROS MILITARES, Edición No. 10-2015