ESTIMACIÓN DE LA SOCAVACIÓN EN EL RIO FONCE (SAN GIL, SANTANDER) BAJO CONDICIONES DE CAUDALES MÍNIMOS Y MEDIANTE EL MÉTODO DE MOMENTOS ESTADÍSTICOS INICIALES Y CENTRALES DIEGO ALBERTO HERNÁNDEZ MARTÍNEZ DIEGO JOSÉ MONTAÑA RÍOS UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C 2016 ESTIMACIÓN DE LA SOCAVACIÓN EN EL RIO FONCE (SAN GIL, SANTANDER) BAJO CONDICIONES DE CAUDALES MÍNIMOS Y MEDIANTE EL MÉTODO DE MOMENTOS ESTADÍSTICOS INICIALES Y CENTRALES DIEGO ALBERTO HERNÁNDEZ MARTÍNEZ DIEGO JOSÉ MONTAÑA RÍOS TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR EL TITULO DE INGENIERO CIVIL PROYECTO INV IMP 2134 DE 2016 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN: PRODUCTIVIDAD E IMPACTO AMBIENTAL EN PROYECTOS DE INGENIERÍA CIVIL (CONSTRUCCIÓN SOSTENIBLE) TUTOR: HEBERT GONZALO RIVERA INGENIERO HIDRÓLOGO, PH. D. EN HIDROLOGÍA, UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C 2016 3 DEDICATORIA A: Dios, por darnos la oportunidad de vivir y por estar con nosotros en cada paso que dimos, por fortalecer nuestros corazones e iluminar nuestras mentes y por haber puesto en nuestro camino a aquellas personas que han sido soporte y compañía durante todo el periodo de estudio. Nuestras madres Martha Eugenia Ríos C. y Maria Esthella Martínez G, y a nuestros Padres José Antonio Montaña B. y Carlos Alberto Hernández Mahecha, por darnos la vida, querernos mucho, creer en nosotros y por ser el apoyo fundamental en este proceso. A mi abuelo Salomón Hernández Rojas por quererme y apoyarme siempre, este triunfo también se lo debo a usted. 4 AGRADECIMIENTOS Por su gran cooperación y contribución en el desarrollo y ejecución de este proyecto, agradezco a:  Dios, guío nuestras acciones, fuente de inspiración y motor de nuestras vidas.  A nuestros padres, hermanos y familiares, por su formación, amor, apoyo, compañía y dedicación.  Al Ingeniero Hebert Gonzalo Rivera por su asesoría, acompañamiento y paciencia en el desarrollo de nuestro trabajo de grado.  Al IDEAM como fuente de datos, para el desarrollo de nuestro trabajo de grado. 5 TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 12 1. OBJETIVOS ................................................................................................................................... 13 1.1 GENERAL: ............................................................................................................................... 13 2. ANTECEDENTES ............................................................................................................................ 14 2.1 Ubicación espacial e hidrología del municipio de San Gil. ...................................................... 14 2.2 Estudios realizados sobre socavación en el Río Fonce. .......................................................... 16 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................................. 18 3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA................................................................................................... 18 4. ALCANCE ...................................................................................................................................... 19 5. MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 20 5.1 Modelación Hidrológica ......................................................................................................... 20 5.2 Modelo Hidrológico ................................................................................................................ 21 5.3 Socavación ............................................................................................................................. 21 5.4 Tipos de Socavación: .............................................................................................................. 22 5.4.1 Socavación normal o general .......................................................................................... 22 5.4.2 Socavación en estrechamientos ...................................................................................... 22 5.4.3 Socavación en curvas ...................................................................................................... 23 5.4.4 Socavación local en estribos ............................................................................................ 23 5.4.5 Socavación local en pilas ................................................................................................. 24 5.4.6 Socavación en puentes .................................................................................................... 24 5.5 Diseño de obras hidráulicas ................................................................................................... 25 5.6 Aplicación de Las obras hidráulicas ........................................................................................ 25 6. METODOLOGÍA ............................................................................................................................ 27 7. DESARROLLO DEL PROYECTO ...................................................................................................... 28 7.1 COMPILACIÓN Y PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO DE INFORMACIÓN HIDROLÓGICA ............. 28 7.1.1 Compilación de Datos...................................................................................................... 28 7.2 CALCULO DE MOMENTOS ESTADÍSTICOS ............................................................................... 30 7.2.1 Distribución Normal ........................................................................................................ 30 7.2.2 Log - Normal .................................................................................................................... 32 6 7.2.3 Pearson III........................................................................................................................ 33 7.2.4 Gumbel ............................................................................................................................ 37 7.3 AJUSTE DEL MODELO ESTADÍSTICO ........................................................................................ 40 7.4 CÁLCULOS DE CAUDALES EN DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO ....................................... 43 7.5 COMPARACION DE LOS VALORES DE SOCAVACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS ANUALES CON LOS CAUDALES MÍNIMOS ANUALES. .................................................................................... 44 7.6 INFORMACIÓN DEL TERRENO PARA DISEÑO .......................................................................... 45 7.7 MODELACIÓN SOFTWARE HEC-RAS 4.1 ................................................................................. 53 7.8 SOCAVACIÓN .......................................................................................................................... 59 8. CONCLUSIONES............................................................................................................................ 66 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 67 7 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Mapa hídrico San Gil, Santander. Fuente. http://aplicacionestecnologicasociales.blogspot.com.co/2015/05/nucleo-de-desarrollo-provincial- guanenta.html.................................................................................................................................. 15 Figura 2. Mapa morfológico San Gil, Santander. Fuente. Google Earth. .......................................... 16 Figura 3. Distribución de las secciones a lo largo del rio. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración Propia. ......................................................................................................................................................... 46 Figura 4. Sección No. 0, Ubicada en el K0+500. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. ............. 47 Figura 5. Sección No.1, Aguas arriba en el puente, ubicada en el K0+550. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. .......................................................................................................................... 47 Figura 6. Sección No.2, ubicada en el K0+600. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. .............. 48 Figura 7. Sección No.3, ubicada en el K0+650. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. .............. 48 Figura 8. Sección No.4, ubicada en el K0+700. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. .............. 49 Figura 9. Ubicación de las secciones y el puente con respecto al sentido del flujo. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. ................................................................................................................... 54 Figura 10. Sección transversal 0. Fuente Hec-Ras 4.1. ..................................................................... 54 Figura 11. Sección Transversal Extremo Aguas Abajo Del Puente. Fuente. Hec-Ras 4.1. ................. 55 Figura 12. Sección Transversal Extremo Aguas Arriba Del Puente. Fuente. Hec-Ras 4.1. ................. 55 Figura 13. Sección Transversal 1. Fuente. Hec-Ras 4.1. .................................................................... 56 Figura 14. Sección Transversal 2. Fuente. Hec-Ras 4.1. .................................................................... 56 Figura 15. Sección Transversal 3. Fuente. Hec-Ras 4.1. .................................................................... 57 Figura 16. Sección Transversal 4. Fuente. Hec-Ras 4.1. .................................................................... 57 Figura 17. Perfil Del Flujo A Lo Largo De La Zona Estudiada. En La Figura, Se Denota Con Verde La Línea De Energía, Con Rojo La Línea De Profundidad Crítica, y Con Azul La Línea De Profundidad Normal. Fuente. Hec-Ras 4.1............................................................................................................ 58 Figura 18. Panel principal del Software Hec-Ras 4.1 con los datos generales. Fuente. Hec-Ras 4.1.62 Figura 19. Cálculo de socavación local en las pilas. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. ........ 62 Figura 20. Reporte de socavación local en las pilas del puente. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. .............................................................................................................................................. 63 Figura 21. Reporte de socavación generalizada en la estructura. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. .............................................................................................................................................. 64 Figura 22. Reporte de socavación generalizada y local en las pilas de la estructura. Fuente Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. ................................................................................................................... 64 8 LISTA DE TABLAS Tabla 1. Estudios realizados al río Fonce. Fuente elaboración Propia. ............................................. 17 Tabla 2. Datos Caudales Mínimos Anuales. Fuente. IDEAM ............................................................. 29 Tabla 3. Probabilidades Distribución Normal. Fuente. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. 6ta Edición. Ronald E. Walpole Raymond H Myers. Pag.682. ........................................................... 31 Tabla 4. Percentiles de la Distribución Ji - Cuadrado. Fuente. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lat/solano_g_a/apendiceL.pdf ..................... 35 Tabla 5. Tabla de Valores Para Cálculo de Alfa y Beta. Fuente. Elaboración propia. ........................ 38 Tabla 6. Resultados Alfa y Beta. Fuente. Elaboración propia. .......................................................... 40 Tabla 7. Ajuste Según Modelos Estadísticos. Fuente. Elaboración Propia. ....................................... 41 Tabla 8. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno. Fuente. Elaboración propia. .............................................................................................................................................. 43 Tabla 9. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno distribución Log - Normal. Fuente. Elaboración propia. ............................................................................................... 43 Tabla 10. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno distribución Pearson III. Fuente. Elaboración propia. ........................................................................................................ 44 Tabla 11. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno distribución Gumbel. Fuente. Elaboración propia. ............................................................................................................. 44 Tabla 12. Determinación del exponente K1. Fuente. Federal Highway Administration, Evaluating Scour at Bridges, Fourth Edition, Hydraulic Engineering Circular No. 18, US Departament of Transportation, May 2001. .............................................................................................................. 63 Tabla 13. Resumen de los valores de socavación encontrados. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración propia. .............................................................................................................................................. 65 9 LISTA DE ECUACIONES Ecuación 1. Media y Desviación Estándar. ....................................................................................... 30 Ecuación 2. Periodo de Retorno. ...................................................................................................... 30 Ecuación 3. Periodo de Retorno........................................................................................................ 30 Ecuación 4. Resultado Interpolación Variable Estandarizada........................................................... 32 Ecuación 5. Despeje Variable x Ecuación Estandarizada. ................................................................. 32 Ecuación 6. Media y Desviación Estándar Log - Normal. .................................................................. 32 Ecuación 7. Periodo de Retorno. ...................................................................................................... 32 Ecuación 8. Despeje Variable x Ecuación Estandarizada. ................................................................. 33 Ecuación 9. Media y Desviación Estándar. ....................................................................................... 33 Ecuación 10. Periodo de Retorno. .................................................................................................... 34 Ecuación 11. Coeficiente de Asimetría y Valor Beta. ........................................................................ 35 Ecuación 12. Resultados Coeficiente de Asimetría y Valor Beta. ..................................................... 36 Ecuación 13. Grados de Libertad. ..................................................................................................... 36 Ecuación 14. Variable Estandarizada Distribución Pearson III Luego de Interpolar. ......................... 36 Ecuación 15. Despeje Variable Estandarizada Pearson III para hallar Caudal de Diseño. ................. 36 Ecuación 16. Ecuaciones Parámetro Alfa y Delta. ............................................................................ 37 Ecuación 17. Despeje Variable x Ecuación Estandarizada. ............................................................... 37 Ecuación 18. Media y Desviación Estándar. ..................................................................................... 37 Ecuación 19. Densidad de probabilidad Distribución Gumbel ......................................................... 37 Ecuación 20. Parámetro Alfa Muestras Pequeñas............................................................................ 37 Ecuación 21. Parámetro beta para muestras pequeñas ................................................................... 38 Ecuación 22. Predicción Caudal Distribución Gumbel. ..................................................................... 40 Ecuación 23. Predicción Caudales Distribución Gumbel. ................................................................. 40 10 LISTA DE GRAFICAS Grafica 1. Ajuste de distribuciones estadísticas. Fuente. EasyFit 5.6. Elaboración propia. .............. 42 Grafica 2. Curva establecida para la caracterización del suelo en el lecho del Río Fonce. Fuente. ESTUDIOS DE SOCAVACIÓN - VIAS EN VERDE - Ingenieros Consultores. .......................................... 60 11 RESUMEN En este trabajo se trata el tema estimación de la socavación en el Río Fonce (San Gil, Santander) bajo condiciones de caudales mínimos utilizando diferentes distribuciones estadísticas y por medio de los métodos de momentos estadísticos iniciales y centrales, todo esto para dar respuesta a la incógnita de ¿Cuál es la diferencia del proceso de socavación generada por caudales máximos anuales y la socavación generada por caudales mínimos anuales? Para esto se utilizó la información que se encuentra en la base de datos del IDEAM de caudales mínimos anuales correspondientes a los años comprendidos entre 1955 y 2014. Después se analizaron los datos por medio de las distribuciones Normal, Log-Normal, Gumbel y Pearson. Todo esto para saber y determinar cuál se ajustaba mejor a la campana de Gauss y así de este modo calcular el caudal de diseño para un periodo de retorno de 50 años. Finalmente se modeló, con las diferentes variables estudiadas como caudal de diseño, batimetría y caudales mínimos, en el Software Hec – Ras 4.0 para determinar la presencia o no de socavación en las pilas del puente en estudio. Se compararon los resultados obtenidos con los datos del informe “Estudios hidrológicos, hidráulicos y de socavación para construcción de un puente vehicular en el municipio de San Gil, Santander” y se determinó que la socavación es considerablemente menor durante caudales mínimos que durante caudales máximos. Este trabajo es el resultado del proyecto de investigación de la Universidad Militar Nueva Granada No. INV IMP 2134 de 2016, el cual fue financiado con recursos de la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad Militar Nueva Granada y desarrollado junto con la Universidad de Pamplona. 12 INTRODUCCIÓN El presente trabajo de investigación hace referencia al tema de socavación con caudales mínimos en el Río Fonce a la altura de San Gil (Santander) en el puente vehicular que se ubica en la calle 10, entre carreras 11 y 12. Es de suma importancia determinar si en este punto del río puede haber o no socavación porque en esta ubicación se encuentra un puente vehicular que comunica a San Gil con su centro y comercio por lo tanto en caso de que llegase a colapsar, dejaría incomunicado a sus habitantes, afectando su economía, ya que en el centro de San Gil se encuentra la gran mayoría de establecimientos de comercio y puntos de abastecimiento alimenticio para la población de esta región de Santander. Hay gran incertidumbre en este tema de socavación, no solo por las diferentes variaciones climáticas, sino también por cuestiones de índole instrumental en las mediciones de sus características hidrológicas (se pueden encontrar elevados porcentajes de error en las mediciones de variables hidrológicas, en este caso el de valores de caudales mínimos). Desde la década de los 70 Colombia tiene experiencia en la emisión de pronósticos de los comportamientos de caudales en los ríos, cuando expertos Holandeses plantearon los primeros modelos para el Río Magdalena. En cuanto a las evaluaciones de los procesos de socavación en puentes y ríos, no se tiene una conclusión absoluta y no se tiene una última palabra por decir, sobre todo si se hablan de metodologías para determinar la profundidad de socavación al presentarse una creciente en tiempo real, lo que hace pensar que se debe estudiar el tema de la incertidumbre que se puede encontrar en los comportamientos de los procesos hidrológicos. En este trabajo se utilizó el programa HEC-RAS para simular con diferentes variables lo que ocurre en este punto con los caudales mínimos anuales, y así determinar la presencia o no de socavación. Antes utilizar este software, hallamos el caudal de diseño por medio del modelo de la distribución Normal. 13 1. OBJETIVOS 1.1 GENERAL: Estimar la socavación del lecho del Río Fonce en San Gil, Santander, bajo condiciones de caudales mínimos aplicando los modelos estadísticos. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1) Describir el proceso de socavación del Río Fonce de San Gil en Aguas Altas y Bajas. 2) Compilar y procesar la información hidrológica mediante el método de los momentos estadísticos. 3) Ajustar un modelo estadístico para el comportamiento hidrológico de los caudales mínimos anuales. 4) Calcular los valores de caudales mínimos en diferentes periodos de retorno. 5) Comparar los valores de socavación de los caudales máximos anuales con los caudales mínimos anuales. 14 2. ANTECEDENTES 2.1 Ubicación espacial e hidrología del municipio de San Gil. De acuerdo a la información encontrada en la página web oficial del Municipio de San Gil 1, se tiene que: Este municipio se ubica a 96 kilómetros de Bucaramanga, capital del Departamento de Santander, y a 327 kilómetros de la capital de la República, Bogotá. La cabecera municipal está localizada a 6º 33′ de latitud norte y a 73º 8′ de longitud occidental. Su altura sobre el nivel del mar es de 1114 metros posee una temperatura media de 24 ℃, una máxima de 32 ℃ en las regiones bajas, aledañas a los ríos Chicamocha, Suárez y Sogamoso y una mínima de 15℃. Tiene un área de 149,5 Km2, su área urbana supera ligeramente las 1000 [Ha]. Limita. Por el norte con los municipios de Villanueva y Curití, por el oriente con Curití y Mogotes, por el sur con el Valle de San José y Páramo, y por el occidente con Pinchote, Cabrera y Barichara. El Río Fonce constituye la principal arteria fluvial de San Gil y atraviesa su área urbana junto con los ríos Mogoticos y Monas; la quebrada Curití y otras de menor caudal de aguas como la Cuchicute, Paloblanco, Afanadora, las Joyas, Chapala, Guayabal, Molina, La Laja en el límite con Villanueva y el Antable en lindero con Mogotes. Ver figura 1. El régimen de lluvias oscila entre 600 a 1800 milímetros al año con promedio de 1200 milímetros. Las épocas de mayor precipitación son los meses de abril y mayo en el primer semestre, y los meses de septiembre y octubre. El 82,2 % de su piso térmico es cálido y sólo el 17,8 % es medio. 1 Página web oficial Municipio San Gil : http://www.sangil.gov.co. Consultada el 8 de Octubre de 2016 15 En cuanto a la morfología del terreno varía de ondulado a fuertemente ondulado. Su relieve corresponde a la cordillera Oriental andina. Las montañas se ubican al norte hasta el alto de la Legua hasta los pozos donde se localiza el aeropuerto (Los Pozos) a una altura de 1750 metros. Por el oriente se levanta la cordillera hasta el Alto del Mirador, que se eleva a 2000 metros. Por el occidente la cordillera sube a la región de Guarigua hasta el límite del Volador a 1400 metros, al sur se encuentra la montaña hasta el alto de la meseta a 1800 metros de altura y desciende hasta formar el cauce del Río Fonce, en el margen derecho del río asciende el terreno hasta la Cuchilla del Encinal de igual altura con el alto de la meseta. Adicionalmente cuenta con algunas colinas y pequeños valles. Ver figura 2. Figura 1. Mapa hídrico San Gil, Santander. Fuente. http://aplicacionestecnologicasociales.blogspot.com.co/2015/05/nucleo-de-desarrollo-provincial-guanenta.html 16 Figura 2. Mapa morfológico San Gil, Santander. Fuente. Google Earth. 2.2 Estudios realizados sobre socavación en el Río Fonce. El Río Fonce es uno de los recursos hídricos más importantes de Santander, y a su vez es un río que no tiene mucha información de sus procesos erosivos que presenta a lo largo de su extensión. Algunos estudios encontrados que hacen referencia a rasgos Hidrológicos, Hidráulicos y de Socavación son los siguientes: ver tabla 1. 17 Tabla 1. Estudios realizados al río Fonce. Fuente elaboración Propia. En el campo de la Ingeniería Civil se debe tener en cuenta estudios Hidráulicos e Hidrológicos, en los hidrológicos se hace referencia a los periodos de retorno. Se define como periodo de retorno T de eventos hidrológicos máximos en obras de drenaje vial, el tiempo promedio, expresado en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez.2 2 Manual de drenaje para carreteras del Instituto Nacional de Vias (INVIAS). http://www.invias.gov.co/index.php/documentos-tecnicos. Estudios Autores Resumen POMCA Río Fonce Corporación Autónoma Regional de Santander-Cas Los Planes de Ordenación y Manejo Ambiental de Cuencas Hidrográficas previstos en el decreto1729/2002 tienen por objeto principal el planeamiento del uso y manejo sostenible de los recursos naturales renovables, de manera que se consiga mantener o restablecer un adecuado equilibrio entre el aprovechamiento económico de tales recursos y la conservación de la estructura físico-biótica de la cuenca y particularmente de sus recursos hídricos Análisis de la metodología de diseño del acueducto de San Gil (Santander) para soportar el cambio climático proyectado al escenario 2071- 2100. Cindy Milena Robles Toquica En el presente trabajo se analizó el impacto del cambio climático sobre las variables de precipitación y temperatura según los datos oficiales del IDEAM, y la incidencia que estos tendrán sobre el caudal de las captaciones del acueducto de San Gil (Santander). Para esto se realizaron visitas a la Empresa de Acueducto, Alcantarillado y Aseo de San Gil -ACUASAN, a sus captaciones, conducción y sus plantas de tratamiento. Se recopilo y analizo información oficial del IDEAM sobre el cambio climático y los impactos que este generara para el periodo 2071-2100 en el departamento de Santander específicamente municipio de San Gil. Posteriormente a esto se hizo un análisis cualitativo para observar el impacto que generará el cambio climático en el caudal de las fuentes de abastecimiento de agua del municipio de San Gil (Santander). Estudios hidrológicos, hidráulicos y de socavación para construcción de un puente vehicular en el municipio de San Gil, Santander Daniel E. Bermudez David O. González Yulder Tobar En obras hidráulicas se exige la determinación de la magnitud de las características hidrológicas que pudieran ocurrir con cierta frecuencia para valores máximos durante un período determinado. Para esto, se deben analizar estadísticamente las observaciones realizadas en los puestos de medida, verificando con qué frecuencia tomaría cada una de ellas determinado valor. Posteriormente, se pueden evaluar las probabilidades teóricas. Aplicación del modelo Pearson – Wiener en la dinámica de los caudales máximos diarios en el río Fonce en San Gil (Santander) con fines de protección contra la socavación de puentes. Christian Cardenas Jimenez Maria Esther Rivera Hebert Gonzalo Rivera La incertidumbre en los procesos hidrológicos se tiene en cuenta tanto en la Hidrología estadística como en la Hidrología estocástica. La primera promueve el desarrollo y aplicación de modelos que laboran con situaciones con incertidumbre (modelos de leyes de distribución de probabilidades, modelos de series de tiempo, modelos de lógica difusa, red neuro-difusa, cadena de Markov y los modelos del tipo Monte Carlo, entre muchos otros) y la segunda promueve y aplica modelos que se soportan en los conceptos modernos de variable aleatoria construida a partir de espacios de probabilidad, σ-álgebras y espacios medibles. 18 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA La ingeniería civil tiene un campo de aplicación muy amplio donde una de sus ramas es la hidrología; en este caso se desea conocer el proceso de socavación que se presenta en el Río Fonce (San Gil - Santander), por ende, el problema del siguiente trabajo se plantea mediante este interrogante ¿Cuál es la diferencia del proceso de socavación generada por caudales máximos anuales y la socavación generada por caudales mínimos anuales? 3.2 JUSTIFICACIÓN Este tema es importante porque permitirá saber y obtener resultados aproximados y muy acertados del comportamiento de Río Fonce en algún tiempo futuro, siendo la socavación uno de los tantos casos que son reincidentes en nuestro país. Esto debido a la ausencia de estudios adecuados que permitan prevenir o minimizar el daño provocado por este río que transita y tiene su cauce por una zona de inestabilidad y procesos erosivos que traen como consecuencia el deterioro de la infraestructura vial, estructuras de contención (muros, pantallas, gaviones, pilotes, estribos, etc.), que al Estado le cuestan miles de millones en pérdidas materiales, perjudicando a campesinos productores, transportadores y consumidores. En particular para el caso de los ríos con presencia en Colombia se tienen pocos estudios sobre la aplicación del sistema de las distribuciones estadísticas. No se conocen libros en idioma español e inglés que traten la aplicación básica de la teoría moderna de probabilidades en forma detallada en hidrología. Como bien se sabe, los momentos estadísticos se pueden plantear sólo si se construyen debidamente las variables aleatorias a partir de espacios de probabilidad, lo que en la hidrología clásica se desconoce. 19 4. ALCANCE El proyecto se realizará en el Río Fonce, recorriendo localidades como San Gil, Pinchote y La Granja. Con este trabajo se busca encontrar el modelo estadístico que mejor se ajuste a los valores teóricos de caudales mínimos anuales obtenidos del IDEAM y de esta forma hallar un caudal de diseño en diferentes periodos de retorno, pero enfocándose principalmente a los 50 años, el cual va ser modelado en el software Hec – Ras, que nos permitirá observar los perfiles y las secciones transversales para determinar si con este flujo constante, hay presencia de socavación ante la estructura hidráulica presente en el tramo estudiado. 20 5. MARCO TEÓRICO Con el objetivo de comprender algunos de los conceptos esenciales manejados en este trabajo de investigación se presentan a continuación algunas de las definiciones generales de los conceptos más importantes: Modelación hidrológica, modelo hidrológico, socavación, los diferentes tipos de socavación, diseño de obras hidráulicas y aplicación de las obras hidráulicas. 5.1 Modelación Hidrológica La modelación hidrológica es una herramienta de gran importancia para el estudio de avenidas que se ha extendido por todo el mundo, fundamentalmente en países desarrollados. En la actualidad, con el empleo de estos modelos, se realiza el análisis y la prevención de las inundaciones; además, es posible manejar hipótesis suficientemente realistas o previsibles que ofrezcan un cierto grado de confianza para la toma de decisiones, ya sea en la ordenación del territorio en torno a los ríos o para exigir criterios de diseño de obras e infraestructuras capaces de soportar y funcionar adecuadamente en situaciones de emergencia. Incluso, alertar a los servicios de protección civil y establecer protocolos de actuación ante posibles situaciones de peligro por intensas lluvias.3 3 Página Oficial IDEAM: http://www.ideam.gov.co/web/agua/modelacion-hidrologica. Consultada el 10 de octubre de 2016. 21 5.2 Modelo Hidrológico Un modelo hidrológico es una representación simplificada de un sistema real complejo llamado prototipo, bajo forma física o matemática. De manera matemática, el sistema real está representado por una expresión analítica. El objetivo del análisis del sistema hidrológico, es estudiar la operación del sistema y predecir su salida. Un modelo del sistema hidrológico es una aproximación al sistema real; sus entradas y salidas son variables hidrológicas mensurables y su estructura es un conjunto de estaciones que conectan las entradas y salidas4. 5.3 Socavación La socavación es la remoción de materiales del lecho de un cauce debido a la acción erosiva del flujo de agua alrededor de una estructura hidráulica. La socavación del fondo de un cauce definido es el producto del desequilibrio entre el aporte sólido que trae el agua a una cierta sección y la mayor cantidad de material que es removido por el agua en esa sección. Los materiales se socavan en diferentes formas: suelos granulares sueltos se erosionan rápidamente mientras que los suelos arcillosos son más resistentes a la erosión. La profundidad máxima de socavación se alcanza en horas para suelos arenosos, en tanto que puede tardar días en suelos cohesivos, meses en piedras areniscas, años en piedras calizas, y siglos en rocas tipo granito. Es posible que varias crecientes se requieran para que se produzca máxima profundidad de socavación dependiendo del tipo de material.5 4 Ven Te Chow. Hidrología Aplicada. Bogotá. McGraw-Hill Interamericana, S.A 1994. Consultada el 10 de octubre de 2016. 5 Socavación en Puentes, Parte IV, Capitulo 1 Conceptos Básicos Sobre Socavación, Universidad del Cauca. Ver: http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/T_PROCESOSFLUVIALES.pdf. Consultada el 10 de octubre de 2016. 22 5.4 Tipos de Socavación: 5.4.1 Socavación normal o general Se entiende por socavación general El descenso del fondo de un río que se produce al presentarse una creciente y es debida al aumento de la capacidad de arrastre de material sólido que en ese momento adquiere la corriente, en virtud de su mayor velocidad. La erosión del fondo de un cauce definido por el cual discurre una corriente es una cuestión de equilibrio entre el aporte sólido que pueda traer el agua a una cierta sección y el material que sea removido por el agua de esa sección y al aumentar la velocidad del agua, aumenta también la capacidad de arrastre. 6 5.4.2 Socavación en estrechamientos Se entiende por socavación en estrechamientos: La que se produce por el aumento en la capacidad de arrastre de sólidos que adquiere una corriente cuando su velocidad aumenta por efecto de una reducción de área hidráulica en su cauce. El efecto es muy importante en puentes, donde por lo común y por razones de economía suelen ocurrir las mencionadas reducciones, si bien puede presentarse en otros lugares del curso del río, en que un estrechamiento más o menos brusco tenga lugar. Los cambios que la presencia de un puente impone a la corriente son principalmente los siguientes: 1. Cambio de la velocidad del flujo del agua en el cauce principal. 6 Guevara, M.E., "Socavación En Puentes", Universidad Del Cauca, Popayán, 1998. http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/socavacion/socavacion.html. Consultada el 10 de octubre de 2016. 23 2. Cambio en la pendiente de la superficie libre del agua, hacia arriba y hacia abajo del puente. Esto origina un mayor arrastre del material del fondo en la sección del cauce y, cuando ello es posible, un ensanchamiento del cauce. 7 5.4.3 Socavación en curvas Cuando un río describe una curva existe una tendencia en los filetes líquidos situados más lejos del centro de curvatura a caminar más aprisa que los situados más hacia el interior; como consecuencia, la capacidad de arrastre de sólidos de los primeros es mayor que la de los segundos y la profundidad de erosión es mayor en la parte del cauce exterior a la curva que en la interior. El efecto es importante y ha de ser tenido en cuenta en la construcción de puentes en curvas de río o en el diseño de enrocamientos de protección en los mismos lugares pues al disminuir la velocidad la curva aumenta el depósito en esta zona y, por ello, disminuye la zona útil para el flujo del agua y al aumentar la profundidad y el área hidráulica, aumenta el gasto. 5.4.4 Socavación local en estribos Desde el punto de vista de definición, la socavación local en estribos es análoga a la que se presenta en las pilas de los puentes, sin embargo, se le distingue por existir algunas diferencias en los métodos teóricos y aun experimentales para su evaluación.8 7 Guevara, M.E., "Socavación En Puentes", Universidad Del Cauca, Popayán, 1998. http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/socavacion/socavacion.html. Consultada el 10 de octubre de 2016. 8 Guevara, M.E., "Socavación En Puentes", Universidad Del Cauca, Popayán, 1998. http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/socavacion/socavacion.html. Consultada el 10 de octubre de 2016. 24 5.4.5 Socavación local en pilas Cuando se coloca una pila de puente en la corriente de un río se produce un cambio en las condiciones hidráulicas de ésta, y, por lo tanto, en su capacidad para producir arrastre sólido. Si la capacidad de arrastre supera localmente el aporte del gasto sólido del río, ocurrirá en la pila una socavación local. 9 5.4.6 Socavación en puentes Las causas de colapso de puentes en Colombia, basado en un estudio realizado a 63 puentes, los casos de fallas totales y parciales, el 70% se producen por fenómenos hidráulicos, tales como socavación. En Colombia los puentes que han fallado por este fenómeno, no tuvieron en su etapa de diseño un estudio hidrológico e hidráulico, ya que el criterio fundamental de diseño de la cimentación obedeció más a la capacidad portante, que a la socavación probable. Además una estimación confiable del nivel de socavación daría valides y confiabilidad a las metodologías utilizadas por los diseñadores y constructores para la estimación de la socavación, debido a que no existe una metodología unificada para ello. La carencia de confiabilidad en el cálculo del nivel de socavación se debe su variación durante el corto plazo en el cual se produce la degradación, donde los flujos son inestables y las características dinámicas y geométricas son complejas; la corriente interactúa con mezclas variadas de sedimentos cuyos rangos van desde arenas aluviales hasta arcillas y rocas meteorizadas; es claro que durante una creciente sus características pueden cambiar 9ACOSTA, C."Socavación local en pilas de puentes y diseño de estructuras protectoras". Proyecto de grado, No Topográfico BIB112575. Universidad de los Andes. Colombia. http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/socavacion/socavacion.html. Consultada el 12 de octubre de 2016. 25 drásticamente y de manera aleatoria. El problema se complica aún más a menudo, por la gran variedad de formas, alineamientos y posiciones usadas para pilas y estribos y por la presencia de desechos flotantes y basuras atrapadas que cambian la geometría y el patrón de flujo.10 5.5 Diseño de obras hidráulicas Se entiende por obra hidráulica o infraestructura hidráulica a una construcción, en el campo de la ingeniería civil, donde el elemento dominante tiene que ver con el agua. Se puede decir que las obras hidráulicas constituyen un conjunto de estructuras construidas con el objeto de manejar el agua, cualquiera que sea su origen, con fines de aprovechamiento o de defensa. Básicamente desde los inicios la mayoría de las construcciones tienen por objeto fundamental modificar de alguna forma el curso natural del agua para hacerla útil al hombre, sea proporcionándosela o protegiéndole contra sus peligros. 11 5.6 Aplicación de Las obras hidráulicas Por lo general la aplicación de obras hidráulicas se refleja al momento de ingeniar e innovar en el desarrollo de:  Canales. 10 Valbuena. (2000). Socavación en puentes. Bogotá: Universidad javeriana.http://www.ustatunja.edu.co/cong-civil/images/Articulos/- APLICACION%20DEL%20MODELO%20PEARSON%20WIENER%20EN%20LA%20DINAMICA%20DE%20LOS%20 CAUDALES%20MAXIMOS%20DIARIOS%20EN%20EL%20RIO%20FONCE%20EN%20SAN%20GIL.pdf. Consultada el 12 de octubre de 2016. 11 Hidráulica de los Canales Abiertos. Ven Te Chow. Editorial Diana, México, 1983. Consultada el 12 de octubre de 2016. 26  Bocatomas de derivación.  Controles de nivel del agua en el canal.  Dispositivos de medición del caudal.  Balsas de agua  Canal de riego con dren (puente canal)  Presas.  Estaciones de bombeo.  Sistemas de abastecimiento de agua potable.  Sistemas de riego.  Sistemas de drenaje.  Recarga de acuíferos.  Trasvase de cuenca. Todas las teorías importantes para la ingeniería desde el punto de vista civil, son sustentadas por el uso de instrumentos matemáticos, que van modernizándose acorde a los tiempos; de todas maneras, siempre se obtiene algún coeficiente o fórmula empírica, la cual resulta ser la manera en que se resuelven los problemas prácticos, luego de haberla determinado por medio de experimentos de laboratorio, de obras construidas y de operantes.12 12 Guevara, M.E., "Socavación En Puentes", Universidad Del Cauca, Popayán, 1998. http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/socavacion/socavacion.html. Consultada el 12 de octubre de 2016. 27 6. METODOLOGÍA Durante el desarrollo de este trabajo investigativo se utilizó una metodología proyectiva, la cual consiste en la elaboración de un programa o plan para dar solución a una incógnita que se plantea. En este proceso se requirió del análisis, la comparación y la explicación con base en los datos que se tomaron del IDEAM. En el análisis se comenzó con la compilación y procesamiento de la información hidrológica mediante el método de los momentos estadísticos para realizar la búsqueda del modelo estadístico que mejor se ajustara a los valores teóricos de caudales mínimos anuales. Ya encontrado este modelo, se siguió con el cálculo de las predicciones de los caudales en los diferentes periodos de retorno para posteriormente hacer la modelación en el software Hec – Ras que nos permitió determinar la presencia de socavación. La comparación se hizo con los resultados que arrojó el informe que tuvimos como guía “Estudios hidrológicos, hidráulicos y de socavación para construcción de un puente vehicular en el municipio de San Gil, Santander”. La explicación se hizo con base en los resultados que obtuvimos en nuestro trabajo investigativo y la comparación que hicimos frente al informe anteriormente nombrado en cual se muestra la presencia de socavación en gran medida cuando se presentan caudales máximos. 28 7. DESARROLLO DEL PROYECTO 7.1 COMPILACIÓN Y PROCESAMIENTO ESTADÍSTICO DE INFORMACIÓN HIDROLÓGICA 7.1.1 Compilación de Datos En primera instancia consultamos la bibliografía sobre el proceso de socavación en los ríos, para tener claridad sobre los conceptos que se manejaran durante el desarrollo del trabajo investigativo. Como paso a seguir, se debe consultar la base de datos del IDEAM donde se encontraran los caudales mínimos anuales que se utilizaran como referencia para los cálculos estadísticos y probabilísticos en el proyecto. Para el caso del presente trabajo de investigación, se utilizaron los datos desde 1955 hasta 2014. 29 1986 26.5 1987 21.6 1988 18.8 1989 39.2 1990 25.7 1991 21.1 1992 20 1993 17.6 1994 29 1995 17.6 1996 35.2 1997 22.8 1998 17.6 1999 42.8 2000 29.5 2001 18.5 2002 19 2003 19.5 2004 22.8 2005 29.5 2006 25.5 2007 21.97 2008 37.28 2009 28.39 2010 17.4 2011 32.87 2012 28.56 2013 27.35 2014 25.67 1955 30.7 1956 32.42 1957 26.9 1958 16 1959 14.8 1960 5.3 1961 26.2 1962 22.9 1963 25.5 1964 19 1965 25.5 1966 19 1967 30 1968 25.5 1969 23.6 1970 24.2 1971 50 1972 42.4 1973 18 1974 31.2 1975 22.6 1976 21.7 1977 8.4 1978 14.7 1979 18.7 1980 18.7 1981 24.5 1982 26.7 1983 28.24 1984 30.5 1985 25.9 AÑO Valores Anuales (Qmin) Tabla 2. Datos Caudales Mínimos Anuales. Fuente. IDEAM 30 7.2 CALCULO DE MOMENTOS ESTADÍSTICOS 7.2.1 Distribución Normal La metodología que seguimos como primera medida nos pide hallar el momento inicial, siendo la media; y como momento central, la desviación estándar. Ecuación 1. Media y Desviación Estándar. Teniendo en cuenta que es necesario determinar la probabilidad para unos periodos de retorno de 2, 10, 25 y 50 años, se debe calcular la probabilidad de ocurrencia para ese periodo de retorno, mediante la ecuación: Dónde: Entonces para un periodo de 50 años, remplazando la ecuación anterior, la función de probabilidad es: Ecuación 3. Periodo de Retorno. MEDIA 24.817500 DESVIACION ESTANDAR 7.887513 Ecuación 2. Periodo de Retorno. 31 Tabla 3. Probabilidades Distribución Normal. Fuente. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. 6ta Edición. Ronald E. Walpole Raymond H Myers. Pag.682. Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,5 0,504 0,508 0,512 0,516 0,5199 0,5234 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5754 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,591 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,648 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,67 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,695 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,719 0,7224 0,6 0,7258 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7518 0,7549 0,7 0,758 0,7612 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,791 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,834 0,8365 0,8389 1 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,877 0,879 0,881 0,883 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,898 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9306 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9429 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,937 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9535 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9625 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9699 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,975 0,9756 0,9761 0,9767 2 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9878 0,983 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,985 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9875 0,9881 0,9884 0,9887 0,989 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9904 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,992 0,9922 0,9925 0,9927 0,9927 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,994 0,9941 0,9943 0,9945 0,9945 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9959 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9969 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9977 0,9979 0,9979 0,998 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3 0,9937 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,999 0,999 3,1 0,999 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,7 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,9 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 32 Teniendo en cuenta la Tabla de Probabilidades Distribución Normal y realizando una interpolación se obtiene la variable estandarizada: Ecuación 4. Resultado Interpolación Variable Estandarizada. La interpolación es necesaria para encontrar la probabilidad con mayor confiabilidad, y es lo más aconsejable en cualquier ejercicio. Posteriormente, despejando la variable de la ecuación de variable estandarizada: Ecuación 5. Despeje Variable x Ecuación Estandarizada. 7.2.2 Log - Normal Siguiendo a metodología anterior, como primera medida hallamos el momento inicial, siendo la media; y como momento central, la desviación estándar. Ecuación 6. Media y Desviación Estándar Log - Normal. Es necesario determinar la probabilidad para un periodo de retorno de 50 años, esto se calcula de igual forma, mediante la ecuación de cálculo de probabilidad mediante el periodo de retorno: Ecuación 7. Periodo de Retorno. 33 Dónde: Entonces para un periodo de 50 años, remplazando en la anterior ecuación, la función de probabilidad es: Teniendo en cuenta la tabla de Probabilidades Distribución Normal, se obtiene la variable estandarizada. Posteriormente, despejando X de la ecuación Variable estandarizada Distribución Normal: Ecuación 8. Despeje Variable x Ecuación Estandarizada. 7.2.3 Pearson III Se halla el momento inicial (la Media); y el momento central (Desviación Estándar). Ecuación 9. Media y Desviación Estándar. MEDIA 24.817500 DESVIACION ESTANDAR 7.887513 34 De igual forma es necesario determinar la probabilidad para un periodo de retorno de 50 años, esto se calcula mediante la ecuación de cálculo de probabilidad mediante el periodo de retorno: Dónde: Entonces para un periodo de 50 años, remplazando en la ecuación, la función de probabilidad es: Teniendo en cuenta la tabla de Probabilidades de Chi - Cuadrado, se obtiene la variable estandarizada. Ecuación 10. Periodo de Retorno. 35 Tabla 4. Percentiles de la Distribución Ji - Cuadrado. Fuente. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lat/solano_g_a/apendiceL.pdf Es necesario para obtener el valor de grados de libertad, calcular Coeficiente de Asimetría y el valor de β, asi: Ecuación 11. Coeficiente de Asimetría y Valor Beta. 36 Dando como resultado: Ecuación 12. Resultados Coeficiente de Asimetría y Valor Beta. Luego se aplica el valor de β a la ecuación de Grados de Libertad: Ecuación 13. Grados de Libertad. Posteriormente utilizando la tabla de valores percentiles x2 de la distribución Ji- cuadrado con n grados de libertad, para un x2 = 0.98 y unos grados de libertad ν=22. Se obtiene: Ecuación 14. Variable Estandarizada Distribución Pearson III Luego de Interpolar. Despejando de la ecuación Variable estandarizada distribución Pearson III, se obtiene: Ecuación 15. Despeje Variable Estandarizada Pearson III para hallar Caudal de Diseño. 37 Donde: Ecuación 16. Ecuaciones Parámetro Alfa y Delta. Reemplazando en la Ecuación 15. se tiene: Ecuación 17. Despeje Variable x Ecuación Estandarizada. 7.2.4 Gumbel Como en las distribuciones anteriores, se procede a calcular el momento inicial (la media); y el momento central (la distribución estándar). Ecuación 18. Media y Desviación Estándar. Posteriormente se calculan los parametros , los cuales son parametros de la funcion de probabilidad Gumbel, como se denota acontinuacion: Ecuación 19. Densidad de probabilidad Distribución Gumbel Los parámetros α y β se estiman mediante la ecuación de Parámetro Alfa y parámetro beta para muestras pequeñas, respectivamente: Ecuación 20. Parámetro Alfa Muestras Pequeñas. MEDIA 24.817500 DESVIACION ESTANDAR 7.887513 38 Ecuación 21. Parámetro beta para muestras pequeñas Donde son valores determinados mediante la tabla de valores para calculo de α y β, es media y es la desviación estandar. Tabla 5. Tabla de Valores Para Cálculo de Alfa y Beta. Fuente. Elaboración propia. n my sy 10 0.4967 0.9573 11 0.4996 0.9676 12 0.5039 0.9833 13 0.507 0.9971 14 0.51 1.0095 15 0.5128 1.0206 16 0.5154 1.0306 17 0.5176 1.0396 18 0.5198 0.1048 19 0.5202 1.0544 20 0.5236 1.0628 21 0.5252 1.0696 22 0.5268 1.0754 23 0.5283 1.0811 24 0.5296 1.0864 25 0.5309 1.0915 26 0.532 1.0961 27 0.5332 1.1004 28 0.5343 1.1047 29 0.5353 1.1086 30 0.5362 1.1124 31 0.5371 1.1159 32 0.538 1.1193 33 0.5388 1.1226 34 0.5396 1.1255 35 0.5403 1.1285 36 0.541 1.1313 39 37 0.5418 1.1339 38 0.5424 1.1363 39 0.543 1.1388 40 0.5436 1.1413 41 0.5442 1.1436 42 0.5448 1.1458 43 0.5453 1.1480 44 0.5458 1.1499 45 0.5463 1.1519 46 0.5468 1.1538 47 0.5473 1.1557 48 0.5477 1.1574 49 0.5481 0.1159 50 0.5485 1.1607 51 0.5489 1.1623 52 0.5493 1.1638 53 0.5497 1.1658 54 0.5501 1.1667 55 0.5504 1.1681 56 0.5508 0.1696 57 0.5511 1.1708 58 0.5515 1.1721 59 0.5518 1.1734 60 0.5521 1.1747 65 0.5535 1.1803 70 0.5548 1.1854 75 0.5559 1.1898 80 0.5569 1.1938 85 0.5578 1.1973 90 0.5586 1.2007 95 0.5593 1.2038 100 0.56 1.2065 40 Reemplazando: Tabla 6. Resultados Alfa y Beta. Fuente. Elaboración propia. Entonces para un periodo de 50 años, remplazando en la ecuación, la función de probabilidad es: Luego igualamos esta probabilidad de ocurrecia con densidad de probabilidad distribución Gumbel. Ecuación 22. Predicción Caudal Distribución Gumbel. Remplazando predicción de caudal distribución Gumbel. Ecuación 23. Predicción Caudales Distribución Gumbel. 7.3 AJUSTE DEL MODELO ESTADÍSTICO Con base a los resultados obtenidos anteriormente en las diferentes distribuciones y apoyados en la gráfica arrojada por el Software EasyFit, se optó por la distribución Normal para calcular el caudal de diseño en un periodo de retorno de 50 años. 41 Tomamos como referencia la distribución Normal, siendo esta la de mayor ajuste entre los valores teóricos obtenidos del IDEAM y los valores empíricos obtenidos por nosotros, dando como resultado un YH de menor valor como se muestra en la tabla 8. Tabla 7. Ajuste Según Modelos Estadísticos. Fuente. Elaboración Propia. MODELO n Kn ȳ Sy YH Normal 60 2.837 0.03766912 0.01406387 0.07706986 Lognormal 60 2.837 0.03691204 0.01415503 0.07756831 Pearson III 60 2.837 0.04054406 0.02002514 0.09735539 Gumbel 60 2.837 0.37037791 0.29239704 1.19990831 42 Grafica 1. Ajuste de distribuciones estadísticas. Fuente. EasyFit 5.6. Elaboración propia. 43 7.4 CÁLCULOS DE CAUDALES EN DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO A continuación se muestran los resultados de las predicciones de los caudales en diferentes periodos de retorno para los modelos estadísticos anteriormente mencionados. DISTRIBUCIÓN NORMAL (Escogida por ajuste) Tabla 8. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno. Fuente. Elaboración propia. DISTRIBUCIÓN LOG – NORMAL Tabla 9. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno distribución Log - Normal. Fuente. Elaboración propia. Z x (Predicción ) 0 24,8175 0,84178571 18,17790414 1,28166667 14,70833736 1,75111111 11,00558815 2,054 8,616548062 2,32666667 6,465886153 0,5 0,8 0,9 0,96 0,98 Periodo de Retorno Probabilidad(Pmax<=x) 2 0,99 5 10 25 50 100 Z x (Predicción ) 0 1.617315708 0.84 1.60573443 1.28 1.599682554 1.75 1.593223943 2.05 1.589139349 Periodo de Retorno 10 0.9 25 0.96 5 50 0.98 Probabilidad(Pmax<=x) 2 0.8 0.5 44 DISTRIBUCIÓN PEARSON III Tabla 10. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno distribución Pearson III. Fuente. Elaboración propia. DISTRIBUCIÓN GUMBEL Tabla 11. Resultados predicciones caudales con ciertos periodos de retorno distribución Gumbel. Fuente. Elaboración propia. 7.5 COMPARACION DE LOS VALORES DE SOCAVACIÓN DE LOS CAUDALES MÁXIMOS ANUALES CON LOS CAUDALES MÍNIMOS ANUALES. Al comparar valores de socavación con presencia de caudales máximos y mínimos se logra entender que no importa si estos flujos no son constantes de acuerdo a los cambios climáticos generados a lo largo de los años por el invierno (caudales máximos) y por el verano (caudales mínimos) y teniendo en cuenta el perfil del suelo y su granulometría, estas corrientes ocasionaran arrastre de material (erosión hídrica) lo que influye para que se presente socavación. En nuestro caso de investigación se presentó en las pilas de la estructura hidráulica (puente). Z x (Predicción ) 4.33 9.355158198 8.072188 18.35317154 15.4025 35.97875454 17.53 41.09428412 18.97333 44.5647411450 0.5 0.8 0.9 0.96 0.98 Periodo de Retorno Probabilidad(Pmax<=x) 2 5 10 25 Periodo de Retorno (T) x (Predicción ) 2 38.61708093 5 26.49308739 10 18.46594872 25 8.323637739 50 0.799492065 0.8 0.9 0.96 0.98 0.5 Probabilidad(Pmax<=x) 45 7.6 INFORMACIÓN DEL TERRENO PARA DISEÑO Según los “Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores”13 se dice que: El análisis hidráulico del río se hace con base en una sección de control (Transversal), está información se debería obtener de manera que se encuentre a una distancia razonable de la ubicación de la estructura hidráulica (puente), para evitar alteraciones en los niveles del agua generados por el dicha estructura. En este orden de ideas y según los parámetros establecidos por INVIAS, la batimetría del río aguas arriba deberá realizarse por lo general a 4 veces la longitud del ancho del cauce en el lugar de la estructura hidráulica y aguas abajo 6 veces la longitud del mismo ancho.  Ancho del cauce en el eje del puente: 80 m  4 Veces el ancho (para aguas arriba): 320 m  6 Veces el ancho (para aguas abajo): 480 m Según los “Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores”, hacen la siguiente anotación: No se cumplirán estos parámetros debido a la dificultad que se tuvo en el momento de obtener la información por el paso de la temporada invernal. Sin embargo, se obtuvo información de las secciones transversales del río a 200 metros aguas arriba del puente, y a tan solo 50 metros aguas abajo del puente. 13 Estudios hidrológicos, hidráulicos y de socavación para construcción de un puente vehicular en el municipio de San Gil, Santander. https://es.scribd.com/doc/106361154/Estudio-Hidrologico-Rio-Fonce-San- Gil. Consultada el 12 de octubre de 2016. 46 La información topográfica obtenida por “Estudios hidrológicos, hidráulicos y de socavación para construcción de un puente vehicular en el municipio de San Gil, Santander” fue la siguiente, teniendo en cuenta que se hizo una interpolación entre las secciones tomadas como referencia para tener una mayor exactitud en los datos de batimetría de esta zona del rio donde se ubica el puente: Figura 3. Distribución de las secciones a lo largo del rio. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración Propia. 47 Figura 4. Sección No. 0, Ubicada en el K0+500. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. Figura 5. Sección No.1, Aguas arriba en el puente, ubicada en el K0+550. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. 48 Figura 6. Sección No.2, ubicada en el K0+600. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. Figura 7. Sección No.3, ubicada en el K0+650. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. 49 Figura 8. Sección No.4, ubicada en el K0+700. Fuente. HEC-RAS 4.1. Elaboración propia. De la información anterior se podrán evidenciar los niveles máximos en eventos extremos, específicamente en crecientes mínimas originadas durante 50 años que es el periodo de retorno para poder analizar el proceso de socavación a la estructura. Seguido de esto, los “Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores” dan a conocer la siguiente información: Las características del suelo de esta zona de Santander; en la cual su composición litológica consiste en rocas sedimentarias de origen marino, en su mayoría por lutita negra, blanda, en capas delgadas y en menor proporción caliza gris arenosa a arcillosa, fosilífera; arenisca de grano fino y lutita gris, pertenecientes a las Formaciones La Paja (Kip) y Tablazo (Kit) respectivamente de edad Cretáceo inferior y existen pequeños depósitos aluviales del Cuaternario.14 14 Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores. https://es.scribd.com/document/106361449/Proyecto-Final-E3. Consultada el 15 de octubre de 2016 50 La influencia o importancia de los anteriores parámetros descritos no perjudican o amenazan la estabilidad del terreno, descartándose movimientos o deslizamientos indeseables. La probabilidad de que ocurra un deslizamiento particular en un determinado tiempo es baja, pero es importante implementar las obras de prevención, corrección, restricciones y control de uso, evitando o minimizando los efectos negativos que se puedan presentar. Ahora se llega a una estimación de niveles de agua bajo los siguientes parámetros que nos ayudaran a modelar en el software HEC-RAS 4.1. Los “Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores”, adjuntan lo siguiente:  Selección del coeficiente de rugosidad La metodología que se utilizará para determinar el coeficiente de rugosidad, es el método de Cowan en el que se establece el coeficiente de rugosidad a partir de las características del cauce. La ecuación a utilizar será la siguiente: Ecuación 9. Ecuación para determinar n por el método Cowan. Fuente. hidraulica-aplicada-hec-ras-flujo-uniforme.pdf Coeficiente de rugosidad de Manning: 51 A continuación se hace referencia a ciertas características de los “Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores”, que se tendrán en cuenta para el modelamiento en Hec-Ras 4.1, como son:  Análisis Hidráulico En el análisis hidráulico se busca determinar el perfil de la superficie del agua para la creciente de diseño, información a partir de la cual se establece: o El gálibo de la estructura. o El impacto aguas arriba o remanso generado por el puente y o Las distribuciones del flujo y la velocidad para la estimación de la socavación potencial y con ello la cota de cimentación de la infraestructura. El análisis hidráulico se realizará con base en la modelación hecha en HEC- RAS 4.1, que se evidenciara más adelante y estará basado en el método de paso estándar.  Gálibo Como se mencionó en la anteriormente, uno de los propósitos del estudio hidráulico, es la determinación del gálibo, que es la menor distancia entre la lámina de agua correspondiente al caudal de diseño y el canto inferior de las vigas del puente. En este aspecto, el Manual de Diseño Geométrico del INVIAS (Referencia 4.12) señala en su sección 7.1.1. “Gálibo”, los siguientes valores: o Sobre corrientes de agua relativamente limpias en toda época: Mínimo dos metros (2.00 m) por encima del Nivel de Aguas Máximas Extraordinarias (N.A.M.E.). 52 o Sobre corrientes de agua que en algunos períodos transportan desechos, troncos y otros objetos voluminosos: mínimo dos metros con cincuenta centímetros (2.50 m) por encima del N.A.M.E. o Sobre cursos hídricos navegables. Dependerá del calado máximo de navegación, por lo que el valor debe ser definido por el Ministerio de Transporte. 15 En el caso del Río Fonce, se tendrá en cuenta el segundo criterio, el cual estipula que el gálibo mínimo para cumplir con los parámetros establecidos en el INVIAS, es de 2.50 metros. 15 Manual de Diseño Geométrico del INVIAS (Referencia 4.12) señala en su sección 7.1.1. http://www.invias.gov.co/index.php/documentos-tecnicos. Consultada el 15 de octubre de 2016 53 7.7 MODELACIÓN SOFTWARE HEC-RAS 4.1 Con la información recolectada a través del desarrollo del proyecto y siguiendo pautas de los “Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores”, se introducen los datos de entrada y se obtienen los siguientes resultados:  Interpolación: Según el Manual de Drenaje INVIAS, la separación entre secciones puede ser igual a una vez el ancho de la sección, en este caso 80 metros, pero también se deberán tomar secciones donde cambien la planta, el perfil o la sección transversal y, naturalmente, por el eje del puente. Bajo esa perspectiva si se utilizó una serie de interpolaciones a lo largo del tramo estudiado, con el fin de verificar unos datos de batimetría por cada sección.  La longitud total estudiada en el río, fue de 189 metros, de los cuales 139 correspondía a la parte aguas arriba del puente, y tan solo 38 a aguas abajo.  El ancho de la placa del puente es de 12 metros.  Las luces más largas del puente son de 20 metros.  El ancho de las pilas es de 1 metro.  La longitud del puente es de 80 metros.  Para esas condiciones, fueron necesarias 2 pilas.  En los estribos del puente, fue necesario adaptar terraplenes para garantizar la estabilidad en los apoyos.16 16 Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores. https://es.scribd.com/document/106361449/Proyecto-Final-E3. Consultada el 15 de octubre de 2016. 54 Figura 9. Ubicación de las secciones y el puente con respecto al sentido del flujo. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. A continuación, se presentarán las imágenes de las secciones con el respectivo nivel del flujo arrojado por el modelo, una vez se introduce la estructura bajo condiciones extremas de flujo. Figura 10. Sección transversal 0. Fuente Hec-Ras 4.1. 55 Figura 11. Sección Transversal Extremo Aguas Abajo Del Puente. Fuente. Hec-Ras 4.1. En las figuras 10 – 11, se denota con verde la línea de energía, con rojo la línea de profundidad crítica, y con azul la línea de profundidad normal. Figura 12. Sección Transversal Extremo Aguas Arriba Del Puente. Fuente. Hec-Ras 4.1. 56 Figura 13. Sección Transversal 1. Fuente. Hec-Ras 4.1. En las figuras 12 - 13, se denota con verde la línea de energía, con rojo la línea de profundidad crítica, y con azul la línea de profundidad normal. Figura 14. Sección Transversal 2. Fuente. Hec-Ras 4.1. 57 Figura 15. Sección Transversal 3. Fuente. Hec-Ras 4.1. Figura 16. Sección Transversal 4. Fuente. Hec-Ras 4.1. En las figuras 14 - 15 - 16, se denota con verde la línea de energía y con azul la línea de profundidad normal. 58 Figura 17. Perfil Del Flujo A Lo Largo De La Zona Estudiada. En La Figura, Se Denota Con Verde La Línea De Energía, Con Rojo La Línea De Profundidad Crítica, y Con Azul La Línea De Profundidad Normal. Fuente. Hec-Ras 4.1.  El gálibo del puente dadas las profundidades modeladas, y las características de la estructura, es de 11 metros que se presenta en el extremo aguas arriba del puente, esta altura del galibo se da a que se está modelando con los caudales mínimos anuales. Esta característica se observa con claridad en la Figura 12.  Condiciones del flujo: Como se observa en la Figura 17, el régimen del flujo a lo largo del trayecto analizado no cambia. En la sección 3 se acelera y pierde energía de tal forma que se acerca significativamente a la energía mínima y condición crítica de flujo, pero esta pérdida no es suficiente como para alterar las condiciones normales.  Al final del tramo analizado se observa que el flujo alcanza la profundidad crítica, pero esto debido a que se asume la sección de aguas abajo como la sección de control en estudio. 59 7.8 SOCAVACIÓN Para llevar a cabo la modelación de este proceso en el software Hec-Ras 4.1 se tiene en cuenta los datos de entrada que se mostraran a continuación, siendo esto posible por la guía de “ESTUDIOS HIDROLÓGICOS, HIDRÁULICOS Y DE SOCAVACIÓN PARA CONSTRUCCIÓN DE UN PUENTE VEHICULAR EN EL MUNICIPIO DE SAN GIL, SANTANDER – 2011.”  Caudal de diseño Para este modelamiento se utilizara un caudal de diseño de 8.62 m3/s para el cálculo de la socavación.  Perfil del suelo en el tramo estudiado Sedimentos A partir de consultas sobre sedimentos en esta zona, y de la cual no se tienen datos precisos pero si información general que conlleva a poder inferir y determinar las características del suelo. Pero con ayuda de los “Estudios Hidráulicos en el Rio Fonce por Vías En Verde, Ingenieros Consultores”, se establece que los suelos del lecho son cohesivos, y se tienen rasgos importantes de arcillas y arenas muy finas en menor cantidad. 60 Grafica 2. Curva establecida para la caracterización del suelo en el lecho del Río Fonce. Fuente. ESTUDIOS DE SOCAVACIÓN - VIAS EN VERDE - Ingenieros Consultores. De la gráfica anterior se tiene que, el D50 es 0.002 mm y el D95 es 0.03 mm. Una vez compilada la información que se aplicará en el software para modelar el puente y determinar así un concepto de la socavación en la estructura Hidráulica. Según el “Manual de Drenaje para Carreteras, INVIAS, Diciembre de 2009. Capítulo 6-3”, vale la pena enfatizar cuatro de los criterios básicos que se deberán tener en cuenta en el momento de realizar los estudios: 1. Degradación o agradación general del cauce a largo plazo, ya sea debido a causas naturales motivadas por el efecto acumulado a través del tiempo del paso de crecientes, o por causas externas, originadas por ejemplo por la construcción de presas, o por la alteración antrópica de la cuenca (deforestación, urbanización, explotación minera, etc.), lo cual conlleva a que se altere el equilibrio entre el suministro de sedimentos por la cuenca y el transporte de éstos por la corriente. 61 2. Socavación por migración lateral de la corriente, la cual se presenta básicamente por la divagación de la corriente ya sea en tramos meándricos o rectos, y que de no evaluarse de manera adecuada, puede terminar por afectar la infraestructura de un puente. 3. Socavación general, y es a la que nos referimos en este manual, tiene que ver con el descenso generalizado de lecho de la corriente durante el paso de la creciente de un periodo de retorno de 100 años y que se sucede en tramos rectos, en una contracción ya sea de tipo natural o motivada por una obra (estribos, puentes, espigones, etc.) y en los tramo de curvas en los ríos. 4. Socavación local en estribos y pilas. 17 17 Tomado de la referencia bibliográfica: Manual de Drenaje para Carreteras, INVIAS, Capítulo 6-3. Consultada el 15 de octubre de 2016. 62 A continuación se dará a conocer un paso a paso en el software Hec-Ras 4.1, el cual se llevo a cabo para el modelamiento del proceso de socavación. En la modelación solo se tendrán en cuenta los aspectos tercero y cuarto, dado que los dos primeros se dan en un contexto más amplio de estudio y análisis. Figura 18. Panel principal del Software Hec-Ras 4.1 con los datos generales. Fuente. Hec-Ras 4.1. Con ayuda de la herramienta Hydraulic Desing Computations se procede a hallar los parámetros de socavación para evaluar el impacto de la estructura Hidráulica. Figura 19. Cálculo de socavación local en las pilas. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. 63 Se establece que el ángulo de ataque del agua a la estructura es de 0º para el software, lo que indica una direccion de flujo perpendicular a la estructura. Figura 20. Reporte de socavación local en las pilas del puente. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. Observando los resultados que arroja despues de ejecutar esta herramienta, nos dice que se produce una socavación de 0 m (no presenta dado que se maneja un caudal mínimo), para la pila ubicada a 20 m de la margen izquierda y de 1.50 m para la pila ubicada a 40 m de la margen izquierda del rio. Socavación obtenida para valores mínimos de Y1 y V1 (0.62 m y 1.14 m/s respectivamente) y bajo la utilizacion de la ecuacion Laursen (live-bed). Para determinar la socavacion por contraccioón, generalizada, se adopta un valor de K1= 0.69 con base en la siguiente tabla: Tabla 12. Determinación del exponente K1. Fuente. Federal Highway Administration, Evaluating Scour at Bridges, Fourth Edition, Hydraulic Engineering Circular No. 18, US Departament of Transportation, May 2001. 64 Con lo cual se obtiene el siguiente reporte: Figura 21. Reporte de socavación generalizada en la estructura. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. Del reporte que arroja el modelo, se determina una socavación generalizada de 0.69 m, esto bajo la utilización de la ecuación CSU. Ahora se tiene en cuenta los dos tipos de socavación anteriores y modelando esa situación, se obtiene la siguiente información: Figura 22. Reporte de socavación generalizada y local en las pilas de la estructura. Fuente Hec-Ras 4.1. Elaboración Propia. 65 Se obtiene un valor de 0 m para la pila ubicada a 20 m de la margen izquierda del río, y de 1.79 m para la pila ubicada a 40 m de la margen izquierda del río. Finalmente, el cálculo de la socavacion total considerado por HEC-RAS es la combinación de la socavacion por contracción y la socavación individual de pilas y estribos. Para los estribos, se utiliza la ecuación HIRE, pero en nuestro caso no hay presencia de socavacion en los estribos, dado que el caudal es mínimo y no afecta a dicha estructura. De este modo, se obtiene la siguiente tabla resumen: Tabla 13. Resumen de los valores de socavación encontrados. Fuente. Hec-Ras 4.1. Elaboración propia. 0 m 1.79 m Socavación por pilas + Socavación por Contracción Pila a 20 m de la margen Izquierda Pila a 40 m de la margen Izquierda Profundidades de Socavación Combinadas 66 8. CONCLUSIONES En este trabajo se estimó la socavación del lecho del río Fonce en San Gil (Santander) bajo consideraciones de los valores mínimos anuales, como una primera aproximación. Generalmente, los diseños de obras en los ríos se soportan en estudios hidráulicos e hidrológicos bajo condiciones de caudales máximos en lo que se refiere al proceso de socavación. Los resultados obtenidos permiten aseverar que el río Fonce evidenciará socavación aun bajo condiciones de caudales mínimos; es decir, aunque no se presenten caudales máximos, es de esperar que su lecho se socave en aguas bajas. El trabajo se desarrollo tomando como cosa cierta la forma y ambito espacial de las secciones transversales presentadas en el Informe de referencia. Además, se utilizó el software HEC RAS en su versión 4.1 y se asumen sus restricciones de modelación. Este trabajo exige su complementación a futuro, para lo cual se requiere discretizar mejor las secciones transversales, aplicar otro tipo de modelos (IBER, FLO 2D, MIKE 21, etc.) y replantear las ecuaciones hidráulicas teniendo en cuenta la incertidumbre que existen en los datos de caudales del IDEAM, a fin de encontrar valores más reales de socavación. 67 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ven Te Chow, Hidrología Aplicada. Bogotá: McGraw-Hill Interamericana, S.A, 1994 CORPOAIRE. (2011). “Plan de ordenamiento y manejo de la Cuenca del río Fonce”. (Guevara, M.E.,"Socavación En Puentes", Universidad Del Cauca, Popayán, 1998). POMCA Rio Fonce, 2012 Manual de Drenaje para Carreteras, INVIAS, diciembre de 2009. Capítulo 6-3. Estudios hidrológicos, hidráulicos y de socavación para construcción de un puente vehicular en el municipio de San Gil, Santander. Vías en verde ingenieros consultores, Octubre de 2011. http://www.ideam.gov.co/web/agua/modelacion-hidrologica http://www.academia.edu/9051778/DISE%C3%91O_DE_OBRAS_HIDR%C3%81 ULICAS http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/socavacio n/socavacion.html http://www.sangil.gov.co/san-gil/informacion-general/ https://jeffreydiaz.files.wordpress.com/2008/08/1-hidraulica-aplicada-hec-ras-flujo- uniforme.pdf Manual para el uso de HEC-RAS, Versión 4.1. Disponible en: http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hecras-document.html EasyFit : Distribution Fitting Made Easy, software para modelación de distribuciones estadísticas.